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高三数学总复习讲义——集合
第1课时 集合的概念
一、集合
1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象 就成为一个集合,简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 .
2.集合中的元素属性具有:
(1) 确定性; (2) ; (3) .
3.集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种,有限集常用 ,无限集常用 ,图示法常用于表示集合之间的相互关系.
二、元素与集合的关系
4.元素与集合是属于和 的从属关系,若a是集合A的元素,记作 ,若a不是集合B的元素,记作 .但是要注意元素与集合是相对而言的.
三、集合与集合的关系
5.集合与集合的关系用符号 表示.
6.子集:若集合A中 都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作 .
7.相等:若集合A中 都是集合B的元素,同时集合B中 都是集合A的元素,就说集合A等于集合B,记作 .
8.真子集:如果 就说集合A是集合B的真子集,记作 .
9.若集合A含有n个元素,则A的子集有 个,真子集有 个,非空真子集有 个.
10.空集是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的 ,是任何非空集合的 ,解题时不可忽视.
基础过关
1.下面给出的四类对象中,构成集合的是( )
A.某班个子较高的同学 B.长寿的人 C.的近似值 D.倒数等于它本身的数
2.下面四个命题正确的是( )
A.10以内的质数集合是{0,3,5,7} B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
C.方程的解集是{1,1} D.0与{0}表示同一个集合
3. 下面四个命题: (1)集合N中最小的数是1; (2)若 -aZ,则aZ;(3)所有的正实数组成集合R+;(4)由很小的数可组成集合A;
其中正确的命题有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下面四个命题: (1)零属于空集; (2)方程x2-3x+5=0的解集是空集;
(3)方程x2-6x+9=0的解集是单元集; (4)不等式 2 x-60的解集是无限集;
其中正确的命题有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A{x,y且} B. {(x,y)} C. {(x,y) } D. {x,y且}
6.用符号或填空:
0__________{0}, a__________{a}, __________Q, __________Z,-1__________R, 0__________N, 0 .
7.由所有偶数组成的集合可表示为{ }.
8.用列举法表示集合D={}为 .
9.当a满足 时, 集合A={}表示单元集.
10.对于集合A={2,4,6},若aA,则6-aA,那么a的值是__________.
11.数集{0,1,x2-x}中的x不能取哪些数值?
12.判断下列集合之间的关系:
(1)A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形};
(2)A={},B={},C={};
(3)A={},B={},C={};
(4)
13. 已知集合 ,试求集合的所有子集.
14.若a,bR,集合求b-a的值.
15 已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}.
(1)若A是空集,求m的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求m的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.
第2课时 集合的运算
一、集合的运算
1.交集:由 的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B= .
2.并集:由 的元素组成的集合,叫做集合A与B的
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