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单一设施选址模型
交叉中值模型
某配送企业准备在一区域新开办一家配送中心，主要服务该区域附近9个小区的客户，各小区的位置如下图所示，具体坐标和需求权重如下表所示，费用函数为城市距离乘以需求权重。试选择一个地点，使配送中心的配送费用总和为最小。
单一设施选址模型
交叉中值模型
确定中值
根据表中的需求权重可以得到wi的中值：
为了找到x方向上的中值点x0，沿x坐标轴从左到右将所有的wi加起来，按照升序排列到中值点；然后重新再从右到左将所有的wi加起来，按照升序排列到中值点。
对于y方向上的中值点y0用同样方法操作。
单一设施选址模型
需求点Pi
xi
Σwi
从左到右
1
1
9
1
2
2
3
3
8
3
5
4
4
5
6
6
7
6
6=6
6+2=8
6+2+3=11
6+2+3+8=19
6+2+3+8+7=26
交叉中值模型
单一设施选址模型
需求点Pi
xi
Σwi
从右到左
7
6
6
6
4
5
5
4
8
3
3
3
2
2
9
1
1
1
6=6
6+8=14
6+8+8=22
6+8+8+4=26
交叉中值模型
从两个表中可以看出，从左边开始到需求点P8刚好达到了中值点；从右边开始到需求点P5刚好达到了中值点。
所以，当x0在3~4之间取值时，满足公式3-12，使得Zx取值最小。
单一设施选址模型
交叉中值模型
需求点Pi
xi
Σwi
从左到右
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6=6
6+2=8
6+2+3=11
6+2+3+8=19
6+2+3+8+7=26
需求点Pi
xi
Σwi
从右到左
7
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6=6
6+8=14
6+8+8=22
6+8+8+4=26
单一设施选址模型
需求点Pi
yi
Σwi
从下到上
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7=7
7+2=9
7+2+6=15
7+2+6+8=23
7+2+6+8+8=31
交叉中值模型
单一设施选址模型
需求点Pi
yi
Σwi
从上到下
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6=6
6+8=14
6+8+4=18
6+8+4+3=21
6+8+4+3+8=29
交叉中值模型
单一设施选址模型
交叉中值模型
需求点Pi
yi
Σwi
从下到上
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7=7
7+2=9
7+2+6=15
7+2+6+8=23
7+2+6+8+8=31
需求点Pi
yi
Σwi
从上到下
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6=6
6+8=14
6+8+4=18
6+8+4+3=21
6+8+4+3+8=29
从下边开始到需求点P3尚未达到中值点，而到P4将超过中值点，所以从下向上的方向考虑，y0应该在P4或P4以下；从上边开始到需求点P2尚未达到中值点而到P4将超过中值点，所以从上向下的方向考虑，y0应该在P4或P4以上。
所以，当y0取值为3时，使得Zy取值最小。
单一设施选址模型
交叉中值模型
综合考虑x, y方向上的影响，配送中心最后可能的地址为A(3, 3)至B(4,3)之间的一条线段。
单一设施选址模型
交叉中值模型
通过计算点A和点B的加权距离值并进行比较，发现它们的结果相等，说明可以在AB间任选一个合适的点作为配送中心的地址。
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