《植树问题》专题研究.docx

《植树问题》专题研究 在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为内容，研究植树的棵树， 棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数量间关系的问题，称为植树问题。它也属于典型应用题之一，有它独特的解答方法。为使其更直观，我们用图示 法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为 一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。与此同类的问题还有锯木头、爬楼梯、敲钟等。同样可以用植树问题的解法来 解。 一、线状路径的植树问题： 在线状路径上等距离植树，是把总距离按株距的长短平均分，有这样的多少段（叫做段数），就可以确定值多少棵树。一般来说，涉及总距离，株距，段数和植树的棵树等量。在线状路径上等距离植树可以分为一下几种情况： ①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。数量关系式是： 棵树=总长÷棵距+1； 即：棵数=段数+1. 例1：在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？ 分析：这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含了多少个16米，再根据“两端都种”，（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？” 解：①80米中包含了多少段？ 解：①80米中包含了多少段？ 80÷16=5（段） ②共可以种树多少棵？ 5+1=6（棵） 答：共可以种树6棵. 例 2： 公路的一旁每隔 40 米有木电杆一根(两端都有).共 121 根.现改为水泥电杆 51 根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析: 这是在一段不封闭的直线上电杆间隔问题，如同植树问题。首先应先求出公路全长为 40×(121-1)，再根据其数量关系：根数=总长÷根距+1，变换为： 根距=全长÷（根数-1），然后就可以求出两根相邻水泥杆之间的距离。 解 ①公路的全长为多少米？ 40×（121-1）=4800 ②两根相邻水泥杆之间的距离是多少米？ 4800÷（51-1）=96 答:两根相邻水泥杆之间的距离是 96 米。 练习：1、从公园通往湖心的小岛有一条长900 米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔 15 米栽 1 棵树，需要多少棵数？ 2、甲村到乙村,原计划栽树 175 棵,相邻两棵树距离 8 米,后决定改为栽树 117 棵,问相邻两树应相距多少米? ②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。数量关系式是：棵 ②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。数量关系式是：棵 树=总长÷棵距－1； 即：段数-1 例3：在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？ 分析：这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。这样， 共种树的棵树，应当比段数少1。即在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。 解：①50米中包含了多少段？ 50÷5=10（段） ②共可以种树多少棵？ 10-1=9（棵） 答：共可以种树9棵. 例 4：下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？ 分析：如上图所示。此题类似于两端都不植树的问题，关键是求出重叠的 “环扣”数(每个长 6 毫米)。根据其数量关系知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，然后求出重叠部分的长，接着就可以求出五个铁环连在一起的长。同理，十个铁环连在一起的长度。 解：①五个连在一起的“环扣”数是多少？ 5-1＝4(个) ②重叠部分的长为多少？ 6×（5-1）=24（毫米） ③五个铁环连在一起的长是多少？ 4 厘米=40 毫米 40×5-24=176（毫米） ④十个铁环连在一起的长度是多少？ 40×10-24=346（毫米） 答：五个铁环连在一起的长度为 176 毫米。十个铁环连在一起的长度为 346 毫米。 练习：3、有 12 名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放 2 盆花，需要摆放几盆？ 4、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共 30 辆,每辆车长 4 米,前后两车相隔 5 米,问这列车队共长多少米? ③在封闭线路上植树。数量关系式是：棵树=总长÷棵距。 ③在封闭线路上植树。数量关系式是：棵树=总长÷棵距。 即：棵树=段 数 例5：人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。求共要种树多少棵？安放椅子多少条？ 分析：这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。而 “每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。 解：①共要种树多少棵？ 6900÷15=460（棵） ②安放椅子多少条？ 460÷2=230（条） 答：共要种树460棵，安放椅子230条。 例 6： 一个圆形水库,周长是 2430 米,每隔 9 米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每