1一元二次不等式学案.docx

一、复习要求 5.1 一元二次不等式 课标要求：掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单根式不等式的解法 课标要求：掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单根式不等式的解法 考纲要求：C 二、知识梳理 二次不等式的解法： 高次不等式的解法： 分式不等式的解法： f (x) 1. ? 0 ? 2. f (x) ? 0 ? g(x) g(x) 指数、对数型不等式的解法： a f ( x) ? ag ( x) ? log a  f (x) ? log a  g( x) ? ☆5. 含有绝对值的不等式： f (x) ? a(a ? 0) ? f (x) ? g(x) ? f (x) ? g(x) ? f (x) ? a(a ? 0) ? f (x) ? g(x) ? 三、基础训练 解下列不等式: 1. (1) -3x+60 的解集为 2. (1) ?3x2 ? 4x ? 4 ? 0 的解集为 (2) 1 4  x2 ? 2x ? 4 ? 0 的解集为 (3) x2 ? 4x ? 4 ? 0 的解集为 (4) x2 ? x ?1 ? 0 的解集为 (5) 4 ? x2 ? 0 的解集为 (6) x2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 x(7) x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 (8) x4 ? 2x2 ? 8 ? 0 的解集为 (9)若m,n? R ,则不等式(x ? 2mn)[x ? (m2 ? n2 )] ? 0 的解集为 3. (1) (x ? 2)( x ?1)2(x ?1)(x ? 2) ? 0 (2) 1? x ? x3 ? x4 ? 0 (x ? 3)(10? x) 4. (1) ? 0 （2） x ? 2 ? 0 (3) 2 ? x ?1 (x ?1)x2 3 ? 2x ? x2 x ? 2 5. (1) ( 2) 2 x2? x  1? ( ) 2 1 ? x?2 (2) log (x ? 2) ? ?1 (3) 32 ?16x?1 2 ?17 ? 22 x ? 8 ? 0 6. (1) 2x ? 3 ? 5x ? 6 (2) x ? 3 ? 2x ? 4 ? 8 (3) x ? 3 ? 2x ? 4 ? 0 x2 ? 5x ? 4x ? 32x ?17. (1) x ?1 x2 ? 5x ? 4 x ? 3 2x ?1 四、例题精选 题型一：含参数的一,二次不等式的解法 例 1：（1） 解关于 x 的不等式2x ? a ? bx ? 3 （2）关于 x 的不等式(2a ? b)x ? a ? 5b ? 0 的解集是(??,10 ) ，则关于 x 的不等式ax ? b 7 的解集？ 例 2：已知函数f (x) ? ax2 ? x ? a, a ? R, （1） 若函数f (x)有最大值17 ,求实数a的值 （2） 解不等式 f (x) ? 1 (a ? 0) 8 例 3：函数f(x)= x2 ? ax ? 3 当 x ? R 时，f(x) ? a 恒成立，求a 的范围 当 x ? ?? 2,2?时，f(x) ? a 恒成立，求a 的范围 题型二：由解求参数的值或范围 例 4： 若不等式(1? a)x2 ? 4x ? 6 ? 0的解集是?x ?3 ? x ? 1?, 求a的值 例 5：已知关于 x 的不等式 ax ? 5 ? 0 的解集为M ， x2 ? a （1）当a ? 4 时，求集合M ；（2）若3? M ,5 ? M ，求实数a 的取值范围． 练习： 若不等式3x2?2ax  1? ( ) 3 1  x?1 对一切实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 若ax2 ? bx ? c ? 0 的解集{x | 0 ? ? ? x ? ?}，则cx2 ? bx ? a ? 0 的解集是 _ 3 ． 若关于 x 的不等式 (x ? a)(x ? b) ? 0 的解为 ?1 ? x ? 2 或 x ? 3 ， 则不等式 x ? c x ? c ? 0 的解集为 (x ? a)(x ? b) 题型三：可化为二次不等式(含指对式)的不等式解法 例 6：解不等式log [a2 x ? 2x (ax ? 2x?1 ) ?1] ? 0 ，其中a ? 1 ， a 例 7：已知 a ? 0, a ? 1,解关于x的不等式： log (4 ? 3x ? x2 ) ? log (2 x ?1) ? log 2 a a a 六、方法点拨 注意点 1．同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，