1已知随机变量的分布律如下表所示 求E.docx

1,已知随机变量X 的分布律如下表所示，Y ? ( X ? 1) 2 求E（Y） 及D（Y）。 X -1 0 1 2 P 1/3 1/6 1/4 1/4 解：E（Y）= D（Y）= 2，已知随机变量X 与Y 的联合分布律如下表所示， （X，Y） （0，0） （0， （X，Y） （0，0） （0，1 （1，0） （1，1） （2，0） （2，1） P 0.10 0.15 0.20 0.30 0.10 0.15 4 的数学期望。（0.7536） 3，随机变量 X~N（1，2），Y~N（2，3），且 X 与Y 独立，令 Z=X+2Y+1 则E（Z）= 及 D（Z）= 。4，列表述错误的是（ ） A，E（X+Y）=E（X）+E（Y） B，E（X）=0，则 D（X）=0 C，若X 与Y 不相关则D（X+Y）=D（X）+D（Y） D，若X 与Y 不相关则 D（X-Y）=D（X）+D（Y） 5，随机变量（X，Y）在区域 D 上服从均匀分布，其中D 为 x=0,y=0 及直线 x+y/2=1 所围成的区域，求 XY 的数学期望 E（XY）和方差D（XY）。 6，设（X，Y）在区域 G={（x,y）|x≥0,x+y≤1, x-≤1}上均匀分布， 证明X 与Y 不独立，也不相关。 设一次试验成功的概率为p，进行100 次独立重复试验，当p=------ -时，成功次数的标准差值最大，其最大值为-------- 答案是 1 ，5。 2 分析：若X 满足二项分布，则 D(X)=np(1-p), dD( X ) =n(1-p)-np=n(1-2p)＝0，p= 1 ， dp 2 d 2 1D( X ) p ? ? ?2n ? 0 d 2 1 dp 2 2 故p= 1 是方差最大值点，方差最大值为np（1 ? p） p ? 1 2 2  ? 100 ? 1 ? 1 2 2  ? 25， 25从而标准查最大值为 25 ? 5. 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 ? 的泊松 分 布 ， 且 已 知 E ?( X ?1)( X ? 2)?? 1,则? ? 答案是：1 ? ?分析： E（X）? ?，E（X 2 ) ? ? ? ? ? E?( X ? 1)( X ? 2)? ? E X 2 ? 3X ? 2 ? ?2 ? ? ? 3? ? 2 ? 1, 解得? ? 1 9，随机变量X 和Y 独立分布，记 U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U 与V 必然（ ） （A）不独立 （B）独立 （C）相关系数不为零； （D）相关系数为零。答案是：D 10，随机变量 X 的概率密度函数 f（x）= 1 ?e? x2? 2 x ?1 ? ?2? ? 121 1 ?1 ? 2? ? 1 2 解：由X ? f（x）? e? x2? 2 x ?1 ? e （2 1 ）2 2 2 可知X ~ N（1 1 ( X ) ? 1， ) ? 1/ ，），即E 2 D( X11,设随机变量 D( X 1 ，X 且X 2 3 1 ~ U (0,6) X ~ N (0,22 ), 22 2 X ~ P(3), 若Y ? X 3 1 2 X 2 3X ，则D(Y ) ?（ ） 3 答案是46 12,随机变量X ~ N（2，? 2），且P（2 ? X ? 4）? 0.3则P（X ? 0）?（）， X ? 2 X ? 2 2 解：由X ~ N（2,? 2),可知 ? ~ N（0，1）因而P（〈2 X〈4）? P（0 ? ? ? ? ） 2 2 2? ?（? ）? ?（0）? ?（? ）? 0.5 ? 0.3，? ?（? ）? 0.8? P（X〈0） 2 2 2 ? （X ? 2） ? 2 2 2 P（ ? ? ? ）? ?（? ? ）? 1 ? ?（? ）? 1 ? 0.8 ? 0.2 13 设随机变量X 服从参数为 1 的指数分布，则E（X+e ?2 x ) ? ( ) 解： 4 3 ?由 X~f（x），可知 X~f(x)= ?e? x x ? 0 可知 ? ?0 E（X+e ?2 x ) ? EX ? Ee?2 x ? 1 ? ? x ? 0 ?? e ?2 x e ? x dx ? 1 ? 1 e?3 x ? ?  ? 1 ? 1 (0 ? 1) ? 4 0 3 0 3 3 ??3x2 0 ? x ? 2 ? 14, 设X ~ f (x) ? ? 8 且Y与X同分布，A ?（X ? ?） ??0 其它 与B ?（Y ? ?）独立，又P（A ? B）? 3 ， 4 求（1）?的值，（2） 1 X 2 的期望值  ??3x 2 0 ? x ? 2 ? 解 ： （ 1 ） 由 X~ f (x) ? ? 8 且Y与X同分布， ??0 其它 且A ?（