2023考研高数基础一元微积分测试卷.docx

2023 考研高数一元微积分基础测试卷 班级 姓名 学号 （满分 150 分，考试时间 180 分钟，闭卷） 一、单项选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分．) x ? 0 时， (1? cos x) ln(1? x2 ) 是比 x sin xn 高阶的无穷小，而 x sin xn 是比 ex2 ?1高阶的无穷小，则正整数n 等于（ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）4． x?1? cos , x ? 0, x ?若函数 f (x) ? ? ax ? ??b, 1  x ? 0 1 在x ? 0处连续 则（ ） A. ab ? B. ab ?? 2 C. ab ? 0 2 D. ab ? 2 当 x ? 0 时，?(x)， ? (x) 是非零无穷小量，给出以下四个命题： ①若?(x) ②若? 2(x) ? (x) ，则? 2(x) ? 2(x) ，则?(x) ? 2(x) ； ? (x) ； ③若?(x) ? (x) ，则? (x) ? ? (x) ? ?? (x)? ； ④若? (x) ? ? (x) ? ?? (x)? ，则?(x) ? (x) ， 其中所有真命题的序号是 ( ). A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 1 函数 f (x) ? e e x?1 ln 1? x (ex ?1)(x ? 2) 的第二类间断点的个数为 ( ) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 5.设 f (x) ? x(2x ?1)(3x ? 2) (2021x ? 2020) ,则 f ?(0) ? （ ） (A) 2021！ (B) 2021 (C) 2020！ (D) 2020 下列曲线有渐近线的是（ ） y = x + sin x B. y = x2 + sin x C. y ? x ? sin 1 x D. y ? x2 ? sin 1 x 设函数 f (x) ? sec x 在 x ? 0 处的 2 次泰勒多项式为1? ax ? bx2 ，则 ( ) (A) a ? 1, b ? ? 1 . 2 (C) a ? 0, b ? ? 1 . 2 (B) a ? 1, b ? 1 . 2 (D) a ? 0, b ? 1 . 2 8. 设函数 f (x) 具有二阶导数， g(x) ? f (0)(1? x) ? f (1)x, 则在区间[0，1]上（ ） 当 f ?(x) ? 0 时， f (x) ? g(x) B.当 f ?(x) ? 0 时， f (x) ? g(x) C.当 f ??(x) ? 0 时， f (x) ? g(x) D.当 f ??(x) ? 0 时， f (x) ? g(x) ? ? ? 2y ? x sin x ? 2cos x ? ? ? x ? 2? ? 的拐点坐标为（ ） 2 ? ? ? 2 2 ?A. ? ? ? 2 2 ? ? ? C. ?? , ?2? ? 10. 设 M 10. 设 M ? 2  (1? x)2 dx, N dx, N ?  ? 2??? 2  1? x ex B. ?0, 2? 3? 3? D. ( , ) 2 2 ? dx, K ? dx, K ? 2 (1? cos x )dx, 则（ ） 2 2 2 M ? N ? K. C. K ? M ? N. B. M ? K ? N. D. K ? N ? M. 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) ? 1? ex ?cot x 11. 极限lim ? ? ? . x?0 ? 2 ? ? arctan 1 arctan 2 arctan n ? 12. 计算lim n ? n ? n ?… ? n ? ? ． ? 2 2 2 2 2 ? n?? ? 1? n 2 ? n n ? n ? ? ? 13. 曲线e2x?y ? cos(xy) ? e ?1在点（0，1）处 的切线方程为 ． 14.  ? ? ??2 (x3 ? sin 2 x) cos2 xdx = ? ?? 2 ?15. 设函数 f (x) 连续， ?(x) ? x2 xf (t)dt, 若?(1) ?1 ， ??(1) ? 5 ，则 f (1) ? . ? 0 ? 216. 1 2x ? 3 dx ? ? 2 0 x ? x ?1 三、解答题（本题共 6 小题，第 17 题 10 分, 后面每小题 12 分，满分 70 分） 1 ?? 2 ? cos x ?x ? 17.(10 分) 求极限lim 3 ?? ? ?1?. x?0 x ??? 3 ? ?? 18.(12 分