等差数列的前n项和优秀教案 等差数列的前n项和教学设计.docx

PAGE PAGE 1 等差数列的前n项和优秀教案 等差数列的前n项和教学设计 等差数列的前n项和教案 教学目标  1.把握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简洁的问题.  (1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;  (2)用方程思想熟识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;  (3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式争论 的最值.  2.通过公式的推导和公式的运用，使同学体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成熟识问题，解决问题的一般思路和方法.  3.通过公式推导的过程教学，对同学进行思维灵敏性与宽敞性的训练，进展同学的思维水平.  4.通过公式的推导过程，呈现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使同学再一次感受数学源于生活，又服务于生活的有用性，引导同学要擅长观看生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题.  教学建议  (1)学问结构  本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.  (2)重点、难点分析  教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.  推导过程的呈现体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般状况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应依据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.  高斯算法表现了大数学家的才智和巧思，对一般同学来说有很大难度，但大多数同学都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.  (3)教法建议  ①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简洁应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.  ②前 项和公式的.推导，建议由具体问题引入，使同学体会问题源于生活.  ③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与争论方法.  ④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题.  ⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.  等差数列的前项和公式教学设计示例  教学目标  1.通过教学使同学理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简洁的问题.  2.通过公式推导的教学使同学进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.  教学重点，难点  教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.  教学用具  实物投影仪，多媒体软件，电脑.  教学方法  讲授法.  教学过程(.)  一.新课引入  提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件呈现)  问题就是(板书)  这是学校时就知道的一个故事，高斯的算法特殊超群，回忆他是怎样算的.(由一名同学回答，再由同学争辩其超群之处)高斯算法的超群之处在于他发觉这100个数可以分为50组，第一个数与最终一个数一组，其次个数与倒数其次个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，快速精确得到了结果.  我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?  二.讲解新课  (板书)等差数列前 项和公式  1.公式推导(板书)  问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由同学争辩，争论高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.  思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得  ，有以下等式  ，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.  思路二：  上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得  ，  于是有： .这就是倒序相加法.  思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .  于是得到了两个公式(投影片)： 和 .  2.公式记忆  用梯形面积公式记忆等差