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学科教师辅导讲义
学员编号: 年 级:六年级 课时数:3
学员姓名: 辅导科目:奥数 学科教师:
授课主题
第11讲-周期工程问题
授课类型
T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标
了解工作量、工作时间及工作效率的意思:
能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率:
理解三者之间的关系,并用三者关系解题。
授课日期及时段
T (Textbook-Based) 同 少 1 果 卓
知识海里丁择
熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法:
(D 工程问题中常岀现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理;
根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1的统一和转换:
工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.
典例分析土
考点一:周期性工程问题
例1、一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要10小时,如果接甲、乙、甲、乙...顺序交替工作,每次1小
时,那么需要多长时间完成?
【解析】甲1小时完成整个工程的丄,乙1小时完成整个工程的丄,交替干活时两个小时完成整个工程的 6 10
!+! = ->甲.乙各干3小时后完成整个工程的-x3=i,还剩下丄,甲再干1小时完成整个工程的丄,还
6 10 15 15 5 5 6
剩下丄,乙花丄小时即20分钟即可完成.所以需要7小时20分钟来完成整个工程.
30 3
例2、一项工程,乙单独做要17天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整天数
完成:如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法多用半天完工.问:甲单独做
需要几天?
【解析】甲、乙轮流做,如果是偶数天完成,那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成,且等于甲、乙轮流做的 天数,与题意不符;所以甲、乙轮流做是奇数天完成,最后一天是甲做的.那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做 多用半天,这半天是甲做的.如果设甲、乙工作效率分别为匕和匕,那么?=匕+£?,所以?=2匕,乙单 独做要用17天,甲的工作效率是乙的2倍,所以甲单独做需要17-2 = 5天.
例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时:排光一池水,单开排水管需 3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水……的顺序轮流各?开1小时.问:多长时间后水 池的水刚好排完?(精确到分钟)
【解析】法一:
1小时排水比1小时进水多丄一丄=2,丄*2 = 3…丄,说明排水开了 3小时后(实际加上进水
TOC \o 1-5 \h \z 5 15 2 15 10
3小时,已经过去6小时了),水池还剩一池子水的丄,
10
再过1小时,水池里的水为一池子水的丄+ 1 = -,
10 5 10
把这些水排完需要小时,不到1小时,
10 3 10
Q O
所以共需要6 + 1 +缶=7冷小时=7小时54分.
法二:
1小时排水比1小时进水多= -x4-l =—,
5 15 15 2 30
说明8小时以后,水池的水全部排完,并且多排了一池子水的丄,
30
排一池子需要3小时,排一池子水的丄需要3 x丄=丄小时,
30 30 10
I g
所以实际需要8—1 = 7-小时=7小时54分.
10 10
考点二:水管问题
例1、一池水,甲、乙两管同时开,5小时灌满:乙、丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,
还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满?
【解析】由于甲.乙和乙、丙的工作效率之和都知道了,根据“现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开
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