《离散数学》课程教学大纲（本科）.docxVIP

PAGE1 / NUMPAGES4 离散数学 （Discrete Mathematics） 课程代码 学分：4.0 学时： 64 （其中：课堂教学学时：64 实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时: 0 ） 先修课程：高等数学，线性代数 适用专业：信息安全 教材：《离散数学》，左孝凌等，上海科技文献出版社，1982年第1版 一、课程性质与课程目标 （一）课程性质 离散数学是现代数学的一个重要分支，它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，充分体现了计算机科学离散性的特点。离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程，是一门必不可少的工具性学科，为后续课程的学习提供理论和方法支持。本课程着重培养学生抽象思维和逻辑推理能力；培养学生计算思维能力；培养学生利用离散结构的知识建模和求解问题的能力。作为计算机相关专业重要的专业基础课和必修课，它与数据结构、数据库原理、计算机网络与通信、计算机系统结构、编译理论、算法分析等课程有着紧密的关系。 （二）课程目标 1. 知识目标 课程目标1：掌握数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。 课程目标2：掌握集合论和函数，包括集合、关系以及函数的性质、运算及证明。 课程目标3：掌握代数结构，包括运算、特殊的代数系统、拉格郎日定理、同态与同构。 课程目标4：掌握图论，包括图的概念、路与回路、欧拉图与汉密尔顿图、平面图和树。 课程目标5：理解数学推理，培养学生阅读、领会并构造数学论证的逻辑思维能力。 课程目标6：培养学生运用离散结构的理论和方法构建解决问题的算法，以运用计算机求解问题的计算思维能力。 课程目标7：使用离散数学建模方法对实际问题进行抽象、描述、求解、分析的系统思维能力。 （三）课程目标与专业毕业要求指标点的对应关系 本课程支撑专业培养计划中毕业要求指标点1-1，4-1 1.毕业要求1-1：掌握数学和自然科学的基础知识。 2.毕业要求4-1：掌握针对复杂工程问题设计实验的科学方法。 课程目标 毕业要求指标点 1 2 3 4 5 6 7 毕业要求1-1 √ √ √ √ √ 毕业要求4-1 √ √ √ √ √ √ 二、课程内容与教学要求 第一章 命题逻辑 （一）课程内容 1. 命题及其表示法 2. 联结词 3. 命题公式与翻译 4. 真值表与等价公式 5. 重言式与蕴含式 6. 对偶与范式 7. 推理理论 8. 培养学生使用数学语言表达命题并对有效结论进行推理的能力。 （二）教学要求 本章支持课程目标1：掌握数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。课程目标5：理解数学推理，培养学生阅读、领会并构造数学论证的逻辑思维能力。课程目标7：使用离散数学建模方法对实际问题进行抽象、描述、求解、分析的系统思维能力。 掌握联结词、命题公式、等价关系、重言式与蕴含式的概念和命题符号化的方法。理解各种推理方法，具有符号化推理能力。了解真值表的构造和命题等价演算，能设计简单的逻辑电路；了解对偶与范式。 （三）重点与难点 1. 重点 联结词，命题符号化，推理理论 2. 难点 命题符号化，逻辑电路设计，推理理论 第二章 谓词逻辑 （一）课程内容 1. 谓词的概念及其表示 2. 命题函数与量词 3. 谓词公式与翻译 4. 变元的约束 5. 谓词演算的等价式与蕴含式 6. 前束范式 7. 谓词演算的推理理论 8. 培养学生使用数学语言表达量化命题并对有效结论进行推理的能力。 （二）教学要求 本章支持课程目标1：掌握数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。课程目标5：理解数学推理，培养学生阅读、领会并构造数学论证的逻辑思维能力。课程目标7：使用离散数学建模方法对实际问题进行抽象、描述、求解、分析的系统思维能力。 掌握谓词、命题函数、量词的概念；使用谓词、量词表达量化命题。理解各种推理方法，具有符号化推理能力。了解前束范式。 （三）重点与难点 1. 重点 谓词、量词的概念，量化命题的符号化，谓词演算的推理理论 2. 难点 量化命题的符号化，谓词演算的推理理论 第三章 集合与关系 （一）课程内容 1. 集合的概念和表示法 2. 集合的运算 3. 序偶与笛卡儿积 4. 关系及其表示 5. 关系的性质 6. 复合关系和逆关系 7. 关系的闭包运算 8. 集合的划分和覆盖 9. 等价关系与等价类 10. 相容关系 11. 序关系 12. 培养学生数据分析和建模能力，为关系数据库理论的学习做准备。 （二）教学要求 本章支持课程目标2：掌握集合论和函数，包括集合、关系以及函数的性质、运算及证明。课程目标6：培养学生运用离散结构的理论和方法构建解决问题的算法，以运用计算机求解问题的计算思维能力。课程目标7：使用离散数学建