《建筑力学》课件——力系的合成与平衡.pptVIP

* * 第一节 平面汇交力系的合成与平衡 第二节 平面力偶系的合成与平衡 第三节 平面一般力系 1） 图解法——矢量法 1.1.3　力的合成与分解 力的平行四边形法则 力的三角形法则　 合力大小与方向 例：如下图，物体受到力F1、F2的共同作用，大小如图，试用矢量法求两力的合力。 1.1.3　力的合成与分解 解： X 300 300 F2=15KN F1=10KN 300 15 10 1500 R R2＝102＋152－2×10×15×cos1500 R≈24.18KN 由余弦定理： 1.1.3 力之合分 一个力分解成两个力 ＋ 两（多）个力合成一个力 1）图解法 —— 矢量法 （1）二力合成 或 力之平行四边形法则 力之三角形法则　 注意： ① 矢量和遵循交换律 ② 合力大小与方向 ③ 在　　　　 中，有大小和方向六个要素，已知其中四个才能够确定余下两个， 　这与三角形是否有解是相吻合的。 （2）多力合成 力之多边形法则 注意：n个力之合成，应画 n+1个多边形 1） 解析法——数解法 1.1.3　力的合成与分解 （1）力的投影 ——力 与 轴所夹之锐角；　　　 —— 正负号之规定： 正负号规定：投影的方向与坐标轴方向一致时，力的投影取正号，反之则取负号。 1） 解析法——数解法 1.1.3　力的合成与分解 X Y F1=30KN 300 F2=50KN 600 F3=20KN 500 例：求下图各力对两坐标轴的投影。 解：F1X=F1·cos300 =30×cos300=25.98KN F1Y=F1·sin300 =30×sin300=15.00KN F2X=－F2·cos600 =－50×cos600=－25.00KN F2Y= － F2·sin600 =－50×sin600=－43.30KN F3X=F3·sin500=20×sin500=15.32KN F3Y= － F3·cos500=－20×cos500=－12.86KN 1） 解析法——数解法 1.1.3　力的合成与分解 X Y F1=2KN F3=3KN 600 450 300 F2=2KN F4=3KN F4y= － 3×cos300 F4X= 3×sin300 F3y= －3 F3X= 0 F2y= －2×cos600 F2X= －2×sin600 F1y= 2×sin450 F1X= －2×cos450 力在Y轴的投影 力在X轴的投影 1.1.3　力的合成与分解 反之，若已知X和Y，则力F的大小和方位角为： 结论 （2）力的投影和投影比较 1.1.3　力的合成与分解 合力在某一坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴投影的代数和。 （3）合力投影定理 x y X 轴投影： FX＝F1X＋F2X＋ F3X＋ F4X Y 轴投影： FY＝F1Y＋F2Y＋ F3Y＋ F4Y 2 第1章 静力学基础 1.1.3　力的合成与分解 合力在某一坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴投影的代数和。 （3）合力投影定理 X 轴投影： FX＝F1X＋F2X＋ F3X＋ F4X Y 轴投影： FY＝F1Y＋F2Y＋ F3Y＋ F4Y R x 0 y FX FY （F合） 所以： 第1章 静力学基础 1.1.3　力的合成与分解 X Y F1=30KN 300 F2=50KN 600 F3=20KN 500 例：求下图各力的合力。 （3）合力投影定理 FX合＝F1X＋F2X＋ F3X ＝30×cos300 －50×cos600 ＋20×sin500 ＝38.80KN FY合＝F1Y＋F2Y＋ F3Y ＝30×sin300 －50×sin600 －20×cos500 ＝－41.16KN F合2＝ FX合2＋ FY合2 ＝（38.80）2 ＋（－41.16）2 F合＝56.56KN ＝(41.16/38.80)＝1.06 α≈46°41′26″ 1.1.3　力的合成与分解 X Y F1 300 F2 F4 450 已知F1=400N，F2=1000N，F3=100N，F4=500N。用解析法求图中汇交力系的合力。 作业1: 300 F3 　　【例】固定在墙壁上的圆环受到三条绳索的拉力作用， F1＝2kN，F2＝2.5kN，F3 ＝1.5kN，三力的方向如图示，试 分别用图解法和解析法求三力之合力。 【解】1.图解法 按　　　 画力的多边形。 1cm=1kN ① 量合