鸽巢原理教学设计.docxVIP

鸽巢原理教学设计教学目标 .知识与能力目标 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽 巢原理”解决简单的实际问 题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型， 发现规律。渗透“建模”思想。 .过程与方法目标 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行 思考和推理的能力。 3.情感、态度与价值观目标 通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和 兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 教学难点理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化O 教学过程一、创设情景导入新课 师：同学们：上课之前我们先来玩个小游戏好吗？ 生：好。 师：老师来说诗词，请同学们猜一猜诗词里面描写的是哪一个季 节的景象？ 好雨知时节，当春乃发生。 稻花香里说丰年，听取蛙声一片。 秋风萧瑟，洪波涌起。 孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。 师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一 个有趣的数学原理一一鸽巢原理。 （板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。 二、自主操作探究新知（一）探究1 1、课件出示：把4个小球放进3个抽屉。不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放入（）个小球。这句话是什么意思？总有一个是什么意思？ 生1：总会有。生2：肯定会有。生3： 一定会有。 至少2个呢？ 生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底 限。 师：这句话对不对呢？还需要验证。请大家先用长方形代替抽屉, 用圆代替小球画一画，看你能找到几种不同放法。 2生画3全班交流 ①师：有什么发现？谁能说说看？生到黑板展示。 师：你们是这样记录的吗？ ②指出：4个小球放进3个抽屉一共有四种放法。请认真观察 每一种放法，看上面的这句话对吗？ ③对每种放法进行横向比较，发现无论哪种放法，里面总有一 个抽屉里至少放2个小球。 ④进行纵向比较，比较每种放法里放的最多的4个抽屉，使生 发现最多的抽屉里放了 2个。 小结：最少2个，有的超过了 2个，可以说至少2个，因此, 把4个小球放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入2个小球，这句话是正确的。 探究二：把5个小球放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放入几个小球？ 1、猜测 师问：借助刚才的研究经验猜一猜，把5个小球放进4个抽屉, 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入几个小球？ 生猜师：到底哪种猜测正确呢，还需要验证。 2、验证。以小组为单位共同研究。 3、小组交流，全班汇报 师问：通过验证，我们发现把5个小球放进4个抽屉，不管怎 么放，总有一个抽屉里至少放入2个小球。 师小结：现在我们回头看，刚才大家在研究的的时候，都采用了 一一列举的方法，列举法是研究问题的一种基本方法。 追问：如果有100个小球放入30个抽屉，再用列举法来画，你觉得怎么样？ 生答问：看来，数据比较大的时候，用列举法很麻烦。有没有更 简便的方法，不用把所有放法都列举出来，就能很快找到至少数呢？ 引导分析：认真观察，4个小球放进3个抽屉，5个小球放进4个抽屉的所有放法，哪种放法 最能说明不管怎么放，总有一个抽屉至少有2小球？ 生：（2, 1, 1）和（2, 1, 1, 1）问：这种放法同其他放法相比有什么特点？ （最平均、最不挤）问：那怎么分才能使抽屉里的小球最平均、最不挤呢？（平均分） 师说明：我们以4个小球放进3个抽屉为例看一看是怎么平均 分的。 课件展示你能用算式表示出刚才的思考过程吗？ 44-3=11,1+1=2问：1+1=2中这2个1的意思一样吗？ 44-3=1 1,1+1=2 生：第一个1表示商，第二个1表示余数。 进一步问：5个小球放进4个抽屉呢？你能也算式表示出平均 分的过程吗？生答。 师小结：刚才我们通过探究，用列举法、假设法找到了至少数, 那把球放入抽屉里，有什么规律？ 怎样求至少数？你能快速说出下面的至少数吗？ 小球个数抽屉个数 总有一个抽屉里至少放的小球数量6 5 TOC \o 1-5 \h \z 64-5=111+1=2 75 74-5=121+1=28 58 + 5=131+1=2 95 9 + 5=14 1+1=210 5104-5=2 2 =2 115 114-5=212+1=2观察这些算式你发现了什么规律？至少数是怎么求出来的？ 预设学生说出：至少数二商+余数师：是不是这个规律呢？我们来 试一试吧！ 课件出示：7个小球放入5个抽屉，至少有几个小球放入抽屉 呢？ ①学生活动②交流说理活动 ③师：到底是“商加余数”还是“商加1” ？谁的结论对呢？ 在小组里进行研究、讨论。 ④师：谁能说清楚？板书：7 + 5=1 （个）……2 （个）⑤至少数二商+1 师小结：把球放入抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有