导学案：等比数列优秀奖.docx

等比数列导学案(1) 学习目标:1 .理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列; 2 ..掌握等比数列的通项公式并能简单应用; 重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用 难点：等比数列通项公式的推导及应用。 一、温故知新 什么叫等差数列？通项公式是什么?什么叫等差中项？ 二、探求新知 1、研究下面三个数列并回答问题 ①1、2、4、8…；②1、-1、1、-1…③1、、、… 问题1：上面数列都是等差数列吗？ 问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？ 2、等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。 3、等比数列的通项公式的推导过程 设等比数列，的公比为 方法1：（归纳法） ， ， ，…… 方法2：（累乘法） 根据等比数列的定义，可以得到 ， ， ，…， .以上共有 等式，把以上 个等式左右两边分别相乘得 ，即 ，即得到等比数列的通项公式。 4、等比数列的通项公式 三、通过预习掌握的知识点 1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 1? “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛｝成等比数列=q（,q≠0） 2? 隐含：任一项 3? q= 1时，{an}为常数。 2、等比数列的通项公式1: __________________________. 3、等比数列的通项公式2:___________________________. 4.等比中项：若成等比数列。则__________________. 5、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 四、预习检查: 1.判断下列数列是否为等比数列 （1）2,2,2,2，…； （2）-1,1,2,4,8，…； (3)lg3,lg6,lg12,…; （4）； （5）已知数列的通项公式为。 （6）已知数列的通项公式为 2.已知数列1,-2，4,-8，16…，它的公比是_____________，通项公式是__________。 3. 已知数列1，—，，—… 则—是它的第_______项。 4.一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项 5. 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 五、导学探疑 例题：在等比数列{}中， 1.已知＝3，q=-2,求； 2.已知=20，=160，求 归纳方法： 六．固学思疑： 1．等比数列中, 则为（ ） A． 3 B．4 C．5 D．6 2．与，两数的等比中项是（ ） A．1 B．－1 C． D． 3．等比数列中,求 4．在等比数列中, 若则=___________. 5.（13大纲理6）已知数列满足（n1,n）， 则通项=_____________. § 等比数列（2） 学习目标 1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念； 2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 一、温故知新 1．等比数列的定义：___________________________ 2．等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 3．等差数列有何性质？_______________________________________________ 4．.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）. 二、新课导学 1．学习探究 （1）.在等比数列{}中，是否成立呢？ （2）.是否成立？你据此能得到什么结论？ （3）.是否成立？你又能得到什么结论？ 2．等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q，则. 试一试：在等比数列，已知，那么 . 三．例题 例1在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求. 练习1。在等比数列{}中，已知，则 . 练习2. 在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值. 变式：三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。 例2.已知是项数