排列组合公式.ppt

例题 Banach火柴盒问题：某数学家随身携带A,B两盒火柴，要用火柴时就随意从其中一盒中取出一根。假定开始两个火柴盒各放有n根火柴，问在某一次当数学家发现拿出的那一个火柴盒变空时，另一盒中尚剩p(pn)根火柴的概率是多少？ 第63页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 例题 10个人排成一排，其中有2个人不愿彼此挨着，求所有不同的排列的数目。 10！-2×9！或 8！A(9,2)=2903040 10个人围一圆桌入座，其中有2个人不愿彼此挨着就座，求所有不同的圆排列的数目。 9!-2×8!或7！A(8,2)=282240 第64页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 例题 安排10个男生和5个女生排成一排，使任意2个女生都不相邻的排法有多少种？ A(10,10)A(11,5) 安排10个男生和5个女生围成圆圈入座，使任意2个女生都不相邻的坐法有多少种？ 第65页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 例 从给定的6种不同的颜色中选不同的颜色将一个正方体的六个面染色，要求每个面染一种颜色，具有相同棱的面染成不同的颜色，则不同的染色方案有多少种？ 分析： 一种颜色？ 两种颜色？ 三种颜色？ 相对的面染成相同的颜色,只有一种方式 C(6,3) 第66页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 四种颜色： 五种颜色： 六种颜色： C(6,4) C(4,2) C(6,5) C(5,1)3！/2 C(6,6) C(5,1)3！ 第67页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 例 试求由1,3,5,7组成的数字不重复出现的整数的总和。 分析： 一位数 1，3，5，7 两位数 个(十)位数为1的两位数的个数 三位数 个(十、百)位数为1的三位数的个数 四位数 个(十、百、千)位数为1的四位数的个数 第68页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 例 假定把全部的5码数印刷在纸条上，而一张纸条上印一个数。所谓5码数是由0,1,2,…,9这十个数字中的5个数字组成的数，开头的一个或者几个可以为0，例如00102,00000都是5码数，显然有100000个这样的5码数。然而由于数字0,1,6,8,9被倒过来就成了0,1,9,8,6。而一张纸条可以从上下两个方向正看和倒看，所以有些5码数可以共用一张纸条，如89166与99168。于是我们的问题是要用多少个不同的纸条才能做出这些5码数？ 第69页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 0 1 倒过来 8 8 6 9 9 6 第70页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 13578 13578 倒过来 89166 68189 89166 68189 不是5码数 仍是5码数 仍是5码数 但不是自己 而且是自己 第71页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 5码数 共105个 倒过来仍 是5码数 的有55个 倒过来不 再是5码 数的有 105—55个 一个数 一张纸条 倒过来是自己的有3x52个 倒过来不是自己的有55—3x52个 一个数 一张纸条 两个数共用一张纸条 第72页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 所以纸条的个数为 (105—55)+ 3x52+ (55—3x52)/2 105— (55—3x52)/2 =98475 第73页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 例 甲、乙两方各有7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛。双方先由1号参加比赛，负者被淘汰，胜者再与对方2号队员比赛，…，直到有一方全部被淘汰，另一方获得胜利，形成一种比赛过程。那么所有可能出现的比赛过程的种数为多少？ 第74页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 甲 乙 箭头指向谁，表示谁负 甲方赢： 这是 的一个7-可重组合 第75页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 甲 乙 第76页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 甲 乙 第77页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 甲 乙 第78页，共122页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 例 某车站有6个进站口，今有9人进站，有多少种不同的进站方法？ 进站口 人 2 A B C D E F 1 3 4 5 6 7 8 9 任务： 给每个人选择进站口，选择进站的次序？ 第79页，共122页，2022年，5月20日，22点