导学案：充分条件和必要条件（全国一等奖）.docx

《充分条件和必要条件》导学案 1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法； 3．培养学生的辩证思维能力． 一．课前准备： 1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”； “若p则q”为假，记作“pq” ． 2．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假． （1）若，则 （ ） （2）若，则 （ ） （3）若，则 （ ） （4）若 或，则 （ ） （5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等 （ ） 二．探索新知： 探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？ 命题（1）中 ； ； 命题（2）中 ； ； 命题（3）中 ； ； 命题（4）中 或 ； 或； 命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等； 两个三角形对应角相等 两个三角形相似． 新知（一） 一般地，如果 ，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件； 如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作 ； 如果 ，且 ，那么称p是q的充分不必要条件； 如果 ，且 ，那么称p是q的必要不充分条件； 如果 ，且 ，那么称p是q的既不充分又不必要条件． 动手试试（一）： 1．如果：，：，则是的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 2．“”是“”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 探究（二）：从集合的观点来看“，则p是q的充分条件” 给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合： ， 新知（二） ,相当于 ； ,相当于 ； 相当于 ． 动手试试（二）： 已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 1．自我评价 你完成本节学案的情况为（ ） A．很好 B．较好 C．一般 D．较差 2．当堂检测（限时5分钟，满分10分） 在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要： （1）“和都是偶数”是“是偶数”的 条件． （2）“”是“”的 条件． （3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件． （4）“”是“函数为偶函数” 的 条件． （5）“”是“”的 条件． 1．“”是“”的 条件． 2．“”是“”的 条件． 3．若 是两个非零向量，则“”是“” 的 条件． 4．已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．