排列组合问题的求解策略.ppt

关于排列组合问题的求解策略 第1页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运 用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 第2页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 完成一件事，有n类办法，在第1类办 法中有 m1 种不同的方法，在第2类办法中 有m2 种不同的方法，…，在第n类办法中 有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 1.分类计数原理(加法原理)? 第3页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 第4页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 第5页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成这件事,即分步还是分类, 确定分多少步及多少类。 3.确定排列问题(有序)还是组合(无序)问题, 元素总数是多少及取出多少个元素. ※解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 第6页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 一. 合理分类与分步策略 例1.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人 唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? + + 第7页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______ 34 练习题 第8页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 二.特殊元素和特殊位置优先策略 例2.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___ 由分步计数原理得 =288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。 第9页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 练习题 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 第10页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 三.相邻元素捆绑策略 例3. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法. 甲 乙 丙 丁 由分步计数原理可得共有 种不同的排法 =480 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决.即将需要相邻的元素合为一个 元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意 合并元素内部也必须排列. 第11页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 四.不相邻问题插空策略 例4.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有 种 不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有 种 相 相 独 独 独 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 第12页，共38页，2022年，5月20日，22点54分，星期四 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ ） 练习题