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ch12股票指数货币期货期权 CH12 股票指数期权、 货币期权和期货期权 ——一些常用的金融工具 解决如下问题： 欧式期权定价扩展到基于支付连续红利股票的情形 证明股票指数、货币以及多数期货的价格类似于支付连续红利股票的价格 §12.1 Black-Scholes公式的扩展 设股票支付连续红利，年率为： 比较：支 付： 不支付： 或设 支 付： 不支付： 等价假设： 股票价格开始为，支付连续红利： 股票价格开始为，但不支付红利 也就是说，有红利支付的初始股价为的期权的定价，等价于无红利支付初始价格为的期权的定价！ 注： 若红利率不是常数，则在实际处理时取平均红利率 如果预期在有效期内包含除权日，则可认为是平均红利率发生在整个有效期内 §12.3 股票指数期权定价公式 一、种类 1．短期 SP500指数期权 （CBOE） 欧式 SP100指数期权 （CBOE） 其它主要指数期权 美式 （包括某些反映国外股票行情的指数期权） 2．长期 如LEAPS(long-term equity anticipation securities) 具有提前偿还权的长期股权证券，期限可达3年 可基于SP500 欧式 SP100和主要指数 美式 也可基于某些股票组合 3．封顶期权 基于SP500 或 SP100 一般为欧式 4．灵活期权 二、 作用——构造证券组合以便保险 三、定价 股票指数看成是特殊的股票，所以股票指数期权的定价公式与股票期权的定价公式是一致的。 §12.4 货币期权定价公式 设： 为即期兑换价格（汇率），即用本国货币表示的每一单位外币的价格； 汇率与股票价格都遵循同种类型的随机过程：几何布朗运动； 汇率变化的波动率； ：外币发行国的无风险利率； 本国的无风险利率。 注意到：一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率（用外币表示） 所以，货币期权的定价公式只要将（12.4）、（12.5）式中的换成便可得到： （12.6） （12.7） 注： 1．对于某个货币期权而言，看涨期权和看跌期权是对称的，也就是说： 一份出售个单位的货币得到个单位的货币的看跌期权 等价于一份用个单位的货币购买个单位的货币的看涨期权。 即：如果都执行，效果是一样的 如： 一份出售$1换得日元120万的看跌期权 等价于用$1买进日元120万的看涨期权 2．用远期汇率表示期权价格时公式的简化 设货币期权标的货币的远期合约价格为，到期日相同， 由于 （3.14） （*） 从而只要把（*）式代入（12.6）、（12.7）式中即可得到简化： （12.8） （12.9） 注： 有时，在到期日前执行美式期权是最优的，故美式期权的价值比相应的欧式期权价值要高； 高利率货币的看涨期权和低利率的看跌期权是最有可能提前执行； 美式货币期权还未找到定价公式。 §12.5 期货期权定价公式 公式形式与（12.8），（12.9）式完全一样： （12.8） （12.9） 其中假设期货价格遵循几何布朗运动： 是的预期增长率，是波动率 *两个重要定理 Th1. (基于支付连续红利率股票的衍生证券所满足的微分方程) 设为基于支付连续红利率的股票的衍生证券，则满足： （12A.4） Th2. (基于期货价格的衍生证券所满足的微分方程) 设期货价格遵循几何布朗运动： 是的预期增长率，是波动率。则基于的衍生证券价格满足： （12B.6）） 注： 比较（12A.4）和(12B.6) 式可知： 在（12A.