力的正交分解和三角形法则.pdf

第四讲 力的正交分解和三角形法则 姓名 【知识要点】 1．正交分解法 把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。 y sinα F F y x 2．正交分解法求合力的步骤 O α Fx （1）对物体进行受力分析 （2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽 量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。 （3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。 y （4）同一坐标轴上的矢量进行合成。 F F2 2y F F 1 F =F +F = F cosα -F cosβ 1y x 1x 2x 1 2 F = F + F = F sinα +F sinβ β α y 1y 2y 1 2 F O F x 2x 1x 由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。 （5）然后把x 轴方向的F 与y 轴方向的F 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角 x y 90°。所以F = 2 2 ,合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ =arctan(F /F ) F F 合 x y y x 注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简 单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的 优越性。 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种 重要思想方法。 3.三角形定则 合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与 合力构成三角形如图所示: F F 2 F F 2 β α F α 1 F β 1 定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线 段,就表示这两个力的合力的大小和方向。