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ch05材料分析测试方法作业答案 PAGE 7 第五章 X射线衍射分析原理 一、教材习题 5-2　“一束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射”，此种说法是否正确？ 答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。） 5-3　辨析概念：X射线散射、衍射与反射。 答：X射线散射：X射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。 X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果，即衍射。 X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是“选择反射”。 在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。 5-4　某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(，，1)和（，，），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F2值。 答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示： 答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。 金刚石的结构 或者直接计算，可得到同样的结果： 其中，Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅： 1）当hkl为奇偶混合时，由于Ff =0，所以，?F?2=0。 2）当hkl全为奇数时，Ff =4fa，h+k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有 因此，F=4fa(1±i)， 3）当hkl全为偶数，而且h+k+l=4n时， F=4fa(1+e2?in)=4fa?2=8fa ?F?2=64fa2 4）当hkl全为偶数，但h+k+l≠4n，则h+k+l=2(2n+1) F=4fa[1+e?i(2n+1)]=4fa(1+e2?i?e?i)=4fa(1-1)=0 ?F?2=0 可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。 5-8　“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？ 答：不正确。 [对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X射线的波长?不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X射线的波长（与靶有关）和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。] 5-9　Cu K?射线（）照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的?角。 解：已知，a=0.361nm （1）由布拉格方程求（200）反射的?角 根据布拉格方程和立方晶系的晶面间距dHKL与其晶面指数(HKL)和点阵常数a的关系，有 因此 求反函数得?200=25.28? （2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的?角 根据衍射矢量方程s-s0=R*HKL，?R*HKL?=?/dHKL 又 ? ? 做厄瓦尔德图解的步骤如下： = 1 \* GB3 ① 作OO*=s0，?s0?=?s?=1。（实际画图时，s0的长度可以是任意长度，比如2cm代表单位长度1） = 2 \* GB3 ② 作反射球，即以O为圆心、OO*（如2cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）； = 3 \* GB3 ③ 以O*为倒易原点，以?s-s0?=?R*HKL?=0.853（长度0.853?2cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点P即为（200）面的倒易点； = 4 \* GB3 ④ 联结OP，OP（s）即为（200）的反射方向，?POO*即为衍射角2?。用量角器量s和s0之间的夹角2?=50.6?，因此?=25.3?。两种方法求得的结果一致。 二、补充习题 1、简述布拉格公式2