高三数学一轮复习知识--数列.ppt

数列与函数的综合问题主要有以下两类： (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决． 3.设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.已知a1 ＝1，d＝2， 探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求考生自己去探索，结合已知条件，进行观察、分析、比较和概括．它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法解决问题的能力提出了较高的要求．这类问题不仅考查考生的探索能力，而且给考生提供了创新思维的空间，所以备受高考的青睐，是高考重点考查的内容．探索性问题一般可以分为：条件探索性问题、规律探索性问题、结论探索性问题、存在探索性问题等． (3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由． ————————[教你一个万能模板]———————— ―→ ―→ 利用错位相减法求数列的前n项和，一般可用以下几步解答： 第一步 将数列{cn}写成两个数列的积的形式cn＝anbn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列 第二步 写出数列{cn}的前n项和Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn 第三步 第三步：Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的两边同乘以公比q，得qSn＝qa1b1＋qa2b2＋…＋qanbn ―→ ―→ 第四步 两式错位相减得(q－1)Sn 第五步 等式两边同时除以q－1，得Sn 第六步 反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范.如本题错位相减时，是否有漏项 教师备选题（给有能力的学生加餐） 1．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1， 且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项； (2)求数列{2an}的前n项和Sn. 解题训练要高效见“课时跟踪检测（三十三）” (1)求{an}的通项公式和Sn； 3．已知二次函数f(x)＝x2－5x＋10，当x∈(n，n＋1] (n∈N*)时，把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为an. (1)求a1和a2的值； (2)求n≥3时an的表达式； (2)当n≥3时，f(x)是增函数，故an＝f(n＋1)－f(n)＝2n－4. [知识能否忆起] 1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下： 2．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系． [小题能否全取] 1．某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级 的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 (　　) A．800　　　　　　　　　　B．820 C．840 D．860 答案：B　 2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在 每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要 (　　) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 答案：B　 3．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数 列，且a6＝b7，则有 (　　) A．a3＋a9≤b4＋b10　B．a3＋a9≥b4＋b10 C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定 答案：B　 答案：9 5．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点 的横坐标为xn，xn＝________，令an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________． 1.对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，有的数列并没有指明，但可以通过分析构造，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题． 2．数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研