国家开放大学《微积分基础》下载作业（20%）.docxVIP

PAGE 微积分基础下载作业 姓 名： 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择： 1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、计算题（每小题5分，共60分） ⒈计算极限． 解： (x?3)(x+1) 2．计算极限． 解： lim = = = = 3.计算极限． 解：lim = = = = 4．设，求. 解： y = y dy=( 5．设，求. 解： dy= = dy= 设，求. 解： y= y= y 7.计算不定积分x 解： 1 计算不定积分. 解： 2x = = = 9.计算不定积分 解： e x 2 e 10.计算定积分 解： 0 =2e?2e =0 11.计算定积分. 解： xlnx?x =elne?e? = 计算定积分. 解： 0 =xsinx =xsin =πsinπ?0+cosπ?axo =?2 二、应用题（每小题10分，共40分） 1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解： 做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做才能使用料最省?设容积为108立方米的长方体开口容器的底面正方形”的边长为a米，容积为108立方米的长方体开口容器的高为b米，那么: a^2xb=108， 原材料是一个正方形，这个正方形的边长是(a+2b)米,应使原材料这个正方形的面积(a+2b)^2最小。而当(a+2b)最小时，(a+2b)^2就最小，所以我们使s=(a+2b)最小. s=a/2+a/2+2bz (a/2xa/2x2b) 的立方根的3倍= (a^2xb)+2的立方 根的3倍 =108+2的立方根的3倍=54的立方根的3倍=2的立方根的9倍, 所以，s=(a+2b)的最小值是“2的立方根的9倍，仅当a/2=2b即a=4b，16b^3=108,4b^3=27, b=2的立方根的3/2倍，a=2的立方根的6倍。 欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解： 216=1×2×2×2×3×3×3 长和宽越接近，相等的面积，周长越小 所以，长为3×3×2=18（米） 宽为2×2×3=12（米） 答：长和宽分别选取18米和12米 用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 设正方形底的边长为x，容器高为h，则x 总费用y= =x 对y求导y 令y 则y最小=（4+8）×10+40=160元 此时，正方形边长为2米，高为1米 4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？ 设表面积为S,设圆柱的高为h,上下底半径为r V=(π*r^\2)xh①,S=2(π*rA2)+2π*rxh②由①得,h=V/(π*rA2),代入②得S=2(π*rA2)+(2V/r) 这个方程可以看做是一个对勾函数,即2(π*rA 2)=r的时候S最小. 计算得r=1/(2π),再由h=V/(π*rA2)得h=Vx4π