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新高一分班考试试卷 数学 　 一．选择题（共20小题） 1．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 　 2．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） 　 A． ab=﹣2 B． ab=﹣3 C． ab=﹣4 D． ab=﹣5 　 4．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（　　） 　 A． 4 B． C． 5 D． 　 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（　　） 　 A． 22.5° B． 45° C． 67.5° D． 75° 　 6．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论： ①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线． 其中正确的结论有（　　） 　 A． ①②③④ B． 只有①③④ C． 只有②③④ D． 只有①② 　 7．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线（k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2=90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（　　） （注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．） 　 A． 145 B． 146 C． 147 D． 148 　 10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（　　） 　 A． 2.5AB B． 3AB C． 3.5AB D． 4AB 　 11．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（　　） 　 A． 3步 B． 4步 C． 5步 D． 6步 　 12．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 13．在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A、B供水，则水管长度最少为（　　）km（精确到0.1km） 　 A． 4.8 B． 5.2 C． 5.8 D． 6.2 　 14．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　） 　 A． 7盒 B． 8盒 C． 9盒 D． 10盒 　 15．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（　　） 　 A． 5 B． 10 C． D． 　 16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB