闵行区六月上旬高中数学第三章数系的扩充与复数的引入课时作业7数系的扩充和复数的概念含解析新人教A版选.docVIP

课时作业7　数系的扩充和复数的概念 时间：45分钟　分值：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．以－eq \r(5)＋2i的虚部为实部，以eq \r(5)i＋2i2的实部为虚部的复数是(　　) A．2－2i B．2＋2i C．－eq \r(5)＋eq \r(5)i D.eq \r(5)＋eq \r(5)i 解析：－eq \r(5)＋2i的虚部为2，eq \r(5)i＋2i2＝－2＋eq \r(5)i，其实部为－2，故所求复数为2－2i. 答案：A 2．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数” A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝0时，若b＝0，则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件． 答案：B 3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　) A．－2 B.eq \f(2,3) C．－eq \f(2,3) D．2 解析：复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2. 答案：D 4．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－1或2 解析：∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数， ∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2. 答案：D 5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a A．1 B．2 C．1或2 D．－1 解析：根据复数的分类知，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－3a＋2＝0，,a－1≠0，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1或a＝2，,a≠1，))即a＝2. 答案：B 6．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：由i2＝－1得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. 答案：B 二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈Z)，且z0，则k＝________. 解析：因为z0，k∈Z， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k2－3k0，,k2－5k＋6＝0，))所以k＝2. 答案：2 8．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝________，y＝________. 解析：∵x，y是实数，∴根据两个复数相等的充要条件， 可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋y＝7x－5y，,2x－y＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(9,4)，,y＝\f(3,2).)) 答案：eq \f(9,4)　eq \f(3,2) 9．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1z 解析：由z1z2，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a2＋3a＝0，,a2＋a＝0，,－4a＋12a，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0或a＝－\f(3,2)，,a＝0或a＝－1，,a\f(1,6).)) 解得a＝0. 答案：0 三、解答题(共计40分) 10．(10分)已知复数z＝(m2－3m＋2)＋(2m2－3m－2)i，当实数 (1)为零？ (2)为纯虚数？ 解：(1)因为一个复数为0的充要条件是实部为0且虚部等于0，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2＝0，,2m2－3m－2＝0，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝1，或m＝2，,m＝－\f(1,2)，或m＝2，))所以m＝2. (2)因为一个复数为纯虚数的充要条件是实部等于0且虚部不等于0， 所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2＝0，,2m2－3m－2≠0，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝1，或m＝2，,m≠－\f(1,2)，且m≠2，))所以m＝1. 11．(15分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?