高中数学人教A版[精品习题]必修四课时训练：2.4 平面向量的数量积 2.4.1 含答案.pdfVIP

旗开得胜 §2.4 平面向量的数量积 2 ．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 课时目标 1.通过物理中 “功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会 平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握向量数量积的运算律． 1．平面向量数量积 (1)定义：已知两个非零向量a 与 b，我们把数量______________叫做a 与 b 的数量积(或内 积) ，记作 a·b，即a·b ＝|a||b|cos θ，其中 θ是 a 与 b 的夹角． (2)规定：零向量与任一向量的数量积为____ ． (3)投影：设两个非零向量 a、b 的夹角为 θ，则向量 a 在 b 方向的投影是____________ ，向 量 b 在 a 方向上的投影是______________ ． 2 ．数量积的几何意义 a·b 的几何意义是数量积a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影________________的 乘积． 3 ．向量数量积的运算律 (1)a·b＝________(交换律) ； (2)(λa)·b ＝________ ＝________(结合律) ； (3)(a ＋b)·c ＝______________________(分配律) ． 一、选择题 1 读万卷书 行万里路 旗开得胜 1．|a| ＝2，|b| ＝4 ，向量a 与向量 b 的夹角为 120°，则向量 a 在向量 b 方向上的投影等于 ( ) A ．－3 B．－2 C ．2 D．－1 2 ．已知a ⊥b，|a| ＝2，|b| ＝3，且 3a ＋2b 与 λa －b 垂直，则λ 等于( ) 3 3 3 A. B．－ C ．± D．1 2 2 2 3 ．已知向量a ，b 满足 a·b ＝0 ，|a| ＝1，|b| ＝2，则|2a －b|等于( ) A ．0 B．2 2 C ．4 D．8 → → → 4 ．在边长为 1 的等边△ABC 中，设BC ＝a ，CA ＝b，AB ＝c ，则 a·b＋b·c＋c·a等于( ) 3 3 A ．－ B．0 C. D．3 2 2 5 ．若非零向量 a ，b 满足|a| ＝|b|，(2a ＋b)·b ＝0 ，则 a 与 b 的夹角为( ) A ．30° B．60° C ．120° D．150° 6 ．若向量 a 与 b 的夹角为 60°，|b| ＝4 ，(a ＋2b)·(a －3b) ＝－72，则向量 a 的模为( ) A ．2 B．4 C ．6 D．12 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7 ．已知向量a 与 b 的夹角为 120°，且|a| ＝|b| ＝4 ，那么 b·(2a ＋b)的值为________ ． 8 ．给出下列结论： ①若 a≠0 ，a·b＝0 ，则 b ＝0 ；②若 a·b＝b·c，则 a ＝c ；③(a·b)c ＝a(b·c) ；④a·[b(a·c) －c(a·b)] ＝0. 其中正确结论的序号是___