2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(江苏专版)(解析卷).pdf

20 佃年全国各地中考数学压轴题汇编(江苏专版) 几何综合 参考答案与试题解析 1. ( 2019?南京)如图 ①，在 Rt△ ABC 中，/ C 90 ° ,AC 3, BC 4.求作菱形 DEFG，使点 D 在边 AC上，点 E、F在边 AB上，点 G在边 BC上. 小明的作法 1.如图②，在边 AC上取一点 D，过点 D作 DG// AB交 BC于点 G. 2. 以点 D为圆心，DG长为半径画弧，交 AB于点 E. 3. 在 EB上截取 EF ED，连接 FG,则四边形 DEFG为所求作的菱形. (1) 证明小明所作的四边形 DEFG是菱形. (2) 小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数 随着点 D的位置变化而变化……请你继续探索， 直接写出菱形的个数及对应的 CD的长的取值范围. DG EF, / DG// EF, 四边形 DEFG是平行四边形， / DG DE, 四边形 DEFG是菱形. (2)如图 1中，当四边形 DEFG是正方形时，设正方形的边长为 X. 團 1 在 Rt△ ABC 中，/ C 90°,AC 3, BC 4, AB .■一，「 5, 则 CD — x, AD x, 5 4 •/AD+CD AC , ••——.-+ x= 3, 5 x 4 x_… 37 CD ： ； x , 5 37 观察图象可知：0 CD vA 时，菱形的个数为 0. 37 如图 2 中，当四边形 DAEG 是菱形时，设菱形的边长为 m. 图 2 •/DG // AB , CD_ DG 3~10 _ m -- _ , 3 5 解得 m_2 二， 8 15 9 CD _ 3 - _ — 8 8 如图 3 中，当四边形 DEBG 是菱形时，设菱形的边长为 % 團 m •/DG // AB , 空 巴 …託_ 「， .4~n n - ■■， . _ 20 n —， CG 4 9 9 v v v v w 观察图象可知：当 0 CD 二或二 CD 3时，菱形的个数为 0，当 CD 或二 CD 丄时, 37 3 37 8 3 v w 菱形的个数为 1,当 ―丄 CD 一时，菱形的个数为 2. 37 8 2. ( 2019?无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. (1) 如图 1, A为 OO上