阳谷县第五中学高中数学第3章函数3.1.1第1课时函数的概念课后素养落实含解析新人教B版必修第一册.docVIP

课后素养落实(十九)　函数的概念 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．函数值域中的每一个值都有定义域中的至少一个值与它对应 B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集 C．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了 D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 ACD　[根据函数的概念可判断，A，C，D是正确的．对于B，如函数y＝1，值域是{1}，是有限集．] 2．已知函数f(x)＝eq \f(3,x)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝(　　) A．eq \f(1,a) B．eq \f(3,a) C．a D．3 D　[feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝3a，故选D．] 3．下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| A　[结合函数的定义可知A正确，故选A．] 4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．] 5．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝eq \f(x2－1,x－1) B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 B　[对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一个函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一个函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数．] 二、填空题 6．已知函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)，则f(2)＋f(－2)的值是________． 0　[f(2)＋f(－2)＝2＋eq \f(1,2)－2－eq \f(1,2)＝0.] 7．已知函数f(x)＝eq \f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，则t＝________. －eq \f(5,6)　[由f(t)＝6，得eq \f(1,1＋t)＝6，即t＝－eq \f(5,6).] 8．函数y＝eq \f(8,x2－4x＋5)的值域是________． (0,8]　[通过配方可得函数y＝eq \f(8,x2－4x＋5) ＝eq \f(8,?x－2?2＋1)，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜eq \f(8,?x－2?2＋1)≤8，故0＜y≤8. 故函数y＝eq \f(8,x2－4x＋5)的值域为(0,8]．] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝eq \f(6,x－1)－eq \r(x＋4). (1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(12)的值． [解]　(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)． (2)f(－1)＝eq \f(6,－2)－eq \r(－1＋4)＝－3－eq \r(3)， f(12)＝eq \f(6,12－1)－eq \r(12＋4)＝eq \f(6,11)－4＝－eq \f(38,11). 10．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝eq \f(1,1＋x2). (1)求f(x＋1)，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))，f(g(x))； (2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域． [解]　(1)f(x)＝2x－1，g(x)＝eq \f(1,1＋x2)， 可得f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1； geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq \f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq \s\up12(2))＝eq \f(x2,1＋x2)； f(g(x))＝2g(x)－1＝eq \f(2,1＋x2)－eq \f(1＋x2,1＋x2)＝eq \f(1－x2,1＋x2). (2)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， 值域为(－∞，＋∞)，由x2≥0,1＋x2≥1,0eq \f(1,1＋x2)≤1，可得函数g(x)的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0,1]． 1．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　　) A．y＝eq \f(1,2)x　　 B．y＝eq \f(1,2)