海南大学《大学物理》第 3 章 静电场中的导体.pptVIP

第 3 章 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件 二、静电平衡的导体上的电荷分布 三、有导体存在时静电场的分析与计算 第 3 章 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件 1、金属导体的电结构 从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵（离子实）和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子在内部可自由 运动，充满整个导体，是公有化的。 当导体不带电，也不受外电场作用时，自由电子均匀分布，只做热运动而没有定向的宏观电荷移动，因而整个金属导体从宏观上看是电中性的。 在静电场 中，导体中的自由电子在 作用下定向运动，引起导体内部正负电荷的重新分布，反过来又引起导体内外电场的重新分布。 E0 E0 E′ 2、金属导体静电感应 不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。 3、导体的静电平衡状态 当导体达到静电平衡状态时， 即：导体内部处处电场强度为零。 E0 E0 E′ (2) 导体表面的电场与导体表面垂直。 导体 4、导体静电平衡条件的另一种表述 处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。 a b L 在导体内作任意形状的封闭曲面 S ，则 二、静电平衡的导体上的电荷分布 1、导体内部不存在净电荷，电荷只能分布在导体外表面上。 S 做一柱形高斯面，上底在导体外,下底在导体内，侧面与表面垂直。 二、静电平衡的导体上的电荷分布 2、导体外表面各处的面电荷密度与该处的电场强度的大小成正比。 ?S 二、静电平衡的导体上的电荷分布 ?S 导体放入静电场中时，导体上的电荷与导体外的电场都会重新分布达到新的平衡。 三、有导体存在时静电场的分析与计算 导体存在时，静电场计算的主要依据。 （1）静电平衡条件 （2）电荷守恒 （3）电荷守恒 （4）电势计算方法 例：一块大金属导体板，面积为S，带有电量Q， 现在其近旁平行放置入同样面积的第二块大金属平板，此板原来不电，（1）静电平衡时，金属板上的电荷分布及电场分布；（2）第二块板接地，再求电荷分布和电场分布（忽略边缘效应） 解：静电平衡，电荷只能分布在板的表面上，不考虑边缘效应，电荷可认为均匀分布。设四个面的电荷密度分别为 σ1、σ2、σ3、σ4。 由电荷守恒 取如图的高斯面 静电平衡，导体内 联立求解 （2）第二块板接地，右表面的电荷会分散到大地 上，使得此表面上电荷实际消失 由电荷守恒 高斯定律 联立求解 例1 金属球A与金属球壳B同心放置 求:1)电量分布 已知：球A半径为 带电为 金属壳B内外半径分别为 带电为 2)球A和壳B的电势 解：1)导体带电在表面 球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面 电量可能分布在内、外两个表面 由于A B同心放置 仍维持球对称 ?电量在A表面、 B内表面分布均匀 证明壳B上电量的分布： 在B内紧贴内表面作高斯面S 面S的电通量 高斯定理 电荷守恒定律 思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？ 外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布 等效:在真空中三个均匀带电的球面 利用叠加原理 球面电荷单独存在时对电势的贡献 第1个 第2个 第3个 例2 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量 解: 接地 即 设:感应电量为Q 由导体是个等势体 知 o点的电势为0 由电势叠加原理有关系式：