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第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）四个实数1，0，，中，最大的数是　　 A．1 B．0 C． D． 2．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是　　 A． B． C． D． 3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为　　 A．7 B．4 C．3.5 D．3 5．（4分）同时满足二元一次方程和的，的值为　　 A． B． C． D． 6．（4分）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 7．（4分）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C．随的增大而减小 D．当时， 8．（4分）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是　　 A．10 B．8 C．7 D．6 9．（4分）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．（4分）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为　　． 12．（4分）如图，，，，则的度数为　　． 13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角，测得的长为，则的长为　　． 14．（4分）反比例函数的图象经过点，则　　． 15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是　　． 16．（4分）一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是　　． 17．（4分）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是　　（写出一个符合条件的即可）． 18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　　元． 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于，．求证：． 22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表： 笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1 请解答下列问题： （1）被统计汉字笔画数的众数是多少？ （2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图： 分组 笔画数（画 字数（个 组 22 组 组 76 组 组 18 请确定上表中的、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数； （3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在画组）的字数有多少个？ 23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度．此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离、、在同一直线上），在点处测得． （1）求斜坡的坡角； （2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？ （参考数据：，，， 24．（10分）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套． （1）求原来生产防护服的工人有多少人？ （2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足． 【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则】 （1）判断点在运动过程中是否经过点； （2）设动点的坐标为，求关于的函