“数学思维”与“数学思想”的教学.pdfVIP

． ‘数‘ 学 思 维＂与 “数学 思 想＂的教 学 薛文辉 （高邮市城北中学，江苏 高邮 ２２５６００） 数学思想是指“将具体的数学知识忘掉后剩下的东西”， 生１：受上面的启发，我是这样思考的：由ＡＢ＝ＡＣ。ＢＤ是ＡＣ 它形成于学生应用数学知识、 方法解决问题的过程中， 是对数 的中线得ＡＤ＝ＤＣ，运用分类讨论的思想方法：当ａＡＢＤ的周长 学知识和基础知识和基本技能的一种本质的认识． 《义务教育 是１５时，则ａＢＣＤ的周长是６，设ＡＤ为１份，则ＡＢ为２份，易得 数学课程标准（ ２０１ｌ版）》把数学思想作为“四基”之一，很多教 ＡＤ＝ＤＣ＝５，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝Ｉ；当ＡＡＢＤ的周长是６，则ａＢＣＤ是１５， 师在讲评数学习题时，只顾基础知识、基本方法、 基本技能的 同样的方法可得ＡＤ＝ＤＣ＝２，ＡＢ－－４．ＢＣ＝１３．由于４＋４＜１３．故这 讲解而忽视数学最重要的数学思想方法的渗透，这与郑敏信 样的三角形不存在． 教授在《“数学思想”面面观》中所提倡数学思想方法的教学 师：你这种解法主要是运用小学算术按比例分配的方法． “不应求全。而应求用”的观点一致．教师在课堂教学中通过学 生２：我运用方程与分类讨论的思想方法可以解决这个问 生认识具体的知识内容及解决问题的思维过程“由显及隐”揭 题．当ＡＡＢＤ的周长是１５时，则ＡＢＣＤ的周长是６．设ＡＤ＝ＣＤ＝ 示其中蕴含的“数学思想”． 下面通过笔者的教学片断，揭示 Ｘ，则ＡＢ＝２ｘ，由ＡＢ＋ＡＤ＝１５，解得ｘ＝５，易得ＡＤ＝ＤＣ＝５，ＡＢ＝１０， “数学思想”与“数学思维”的教学． 由ＢＣ＋ＣＤ＝６，得ＢＣ＝Ｉ：当ＡＡＢＤ的周长是６时，则ＡＢＣＤ是１５， 例１：在ＡＡＢＣ中．ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是中线，ＡＡＢＣ的周长为 用同样的方法可得ＡＤ＝ＤＣ＝２，ＡＢ＝４，ＢＣ＝１３，由于４＋４＜１３，故 ３４ｃｍ。ＡＡＢＤ的周长为３０ｃｍ，求ＡＤ的长． 这样的三角形不存在． 生３：我运用分类讨论的思想方法：当ＡＡＢＤ的周长是１ ５ Ａ ／＼ 时．则ＡＢＣＤ的周长是６。故ＡＢ—ＢＣ＝１５—６＝９，ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＋ＢＤ＝ ２１，可得３ＡＢ＝３０，ＡＢ＝１０。ＢＣ＝Ｉ．当△ＡＢＤ的周长是６，则ＡＢＣＤ 是１５，得ＢＣ—ＡＢ＝９，ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝２１．易得ＡＢ＝４，ＢＣ＝１３，但考虑 到４＋４＜１３，故这种情况不成立． 师：上面三种解决你们最易理解和接受哪种方法？ 生：第２种方法． ｅ 师：说明方程的解题思想比算术的方法更易让人接受和 师：这条题目没有图形，可以首先画出图形帮助理解． 理解。希望同学们好好体会同，并把它运用到解决数学问题 生１：动手画出如下的图形．