误差理论及数据处理误差的基本性质与处理.docxVIP

20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011二 20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011 二 20.0015(mm) 3 3 1 d 1 2 2a 2a 第二章误差的基本性质与处理 2-1 .试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。 答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N维空间的一个点到一条直线的距离 的函数； 从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度； 2-2 .试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同。 【解】单次测量的标准差匚表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列 中单次测量不可靠性的评定标准。 中单次测量不可靠性的评定标准。 为算术平均值不可靠性的评定标准p「 为算术平均值不可靠性的评定标准 p「2d 乂 算术平均值的标准差 C是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可作 x ff 在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。 2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率 【解】(1)误差服从正态分布时 引入新变量t: t ,经变换上式成为: 匚、、.2 二P（一｛e^dt = 2「（t） =2 0.4195=0.84 =84% 匚、、.2 二 (2 )误差服从反正弦分布时 因反正弦分布的标准差为： ，所以区间,a 1, 因反正弦分布的标准差为： ，所以区间 ,a 1,故: p(一住)J d、. =1 (3)误差服从均匀分布时 因其标准差为： 一 a3 ，所以区间，故P（ 2 因其标准差为： 一 a3 ，所以区间 ，故 P（ 2匚）=1 二 一3 fa =0.82 =82% 2-4 .测量某物体重量共 8次，测的数据(单位为g)为236.45 , 236.37 , 236.51 , 236.34 , 236.39 , 236.48 , 236.47 , 236.40，是求算术平均值以及标准差。 0.05 +(-0.03) +0.11 +(-0.06) +(_0.01) +0.08 +0.07 +0 X =236.4 8 = 236.43 =0.0599 G = ； =0.0212 2-4，并比较2-5 2-4，并比较 2-6测量某电路电流共 5次，测得数据（单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x = 5 = 168.488(mA) = 0.082( mA)cr-X二二』° = 0.082( mA) cr- X 二二』°82 7037( mA) “ \5 或然误差： R =0.6745勺=0.6745 0.037 = 0.025(mA) 平均误差： T =0.7979匕=0.7979 0.037 = 0.030(mA) 2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量 5次，测得数据（单位为 mm为20.0015， 20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定 测量结果。x二 果. 果.选參奇值曲?2(1血?计SR值4—26.202.也入和砖用比督列于谨中. 2-9 2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差 ? = 0.004mm，若要求 、Vi2 i -——0.00025 V 5—1 正态分布 p=99% 时，t = 2.58 lim x =2.580.00025.5 =2.58 0.00025 .5 =0.0003(mm) 测量结果：X =x 、limx =(20.0015_0.0003)mm 2— 7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5次，测得数据（单位为mm为20. 0015, 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确 定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差n送 定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 n 送li x = 20.0015mm n Vi 26 10 2.55 10* 5 =2.55 10^ mm =1.14 10*mm 写出最后测量结果=二二 7驭 写出最后测量结果 =二二 7驭 因n = 5较小，算术平均值的极限误差应按 t分布处理。 现自由度为： v = n— 1 = 4; a = 1 — 0.9