【选修】2.3.4两条平行直线间的距离(第二版).pptx

湛江市第五中学 2.3.4 两条平行直线间的距离 作者：湛江市第五中学钟景荣 【选择性必修第一册】 2 学习目标 1.掌握两条平行直线间的距离公式. 重点：两条平行直线间距离的公式. 难点：两条平行直线间的距离公式的应用. 核心素养：数学运算、逻辑推理、数学建模. 2.会求两条平行直线间的距离. 3 复习回顾 点到直线的距离公式的推导方法： (1)公式法; (2) 向量法; (3) 等积法. 点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离 特殊情况： P(x0, y0) 4 两条平行直线间的距离处处相等. 根据两条平行直线间距离的含义, 在直线l1上任取一点P(x0, y0), 点P(x0, y0)到直线l2的距离就是直线l1到l2的距离. 已知两条平行直线l1, l2的方程, 如何求l1与l2间的距离？ 这样, 求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 问题：夹在两条平行直线间的公垂线段的长都相等吗？ l2 l1 (x0, y0) 5 分析：在l1上选取一点, 如l1与坐标轴的交点, 用点到直线的距离公式求这点到直线l2的距离, 即得l1与l2间的距离. 取直线与坐标轴的交点. 所以l1与l2间的距离为 例7 已知两条平行直线l1: 2x-7y-8=0, l2: 6x-21y-1=0, 求l1与l2的距离. 解：先求l1与x轴的交点A的坐标. 容易知道, 点A的坐标为(4, 0). 点A到直线l2的距离 l1: 2x-7y-8=0 l2: 6x-21y-1=0 A(4, 0) 点A到直线l2的距离为 6 解：(1) 先求l1与x轴交点A的坐标. 1. 求下列两条平行直线间的距离： (2)直线l2经过原点O(0, 0), 原点O(0, 0)到直线l1: 3x+4y-10=0的距离为 (1) l1: 2x+3y-8=0, l2: 2x+3y+18=0; (2) l1: 3x+4y=10, l2: 3x+4y=0. 令y=0, 得x=4, 所以点A的坐标为(4, 0). = 2. 所以l1与l2间的距离为 所以l1与l2间的距离为2. 7 因为点P(x0, y0)在直线Ax+By+C1=0上, 所以Ax0+By0+C1=0, 即Ax0+By0=-C1, 因此, 例8 求证：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为 分析：两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离. 证明：在直线Ax+By+C1=0中任取一点P(x0, y0), 点P(x0, y0)到直线Ax+By+C2=0的距离就是这两条平行直线间的距离, 即 (3) 两条平行直线l1: y+3=0, l2: y-4=0的距离是______. (2) 两条平行直线l1: x-2=0, l2: x-12=0的距离是______. 8 2. 已知两条平行直线l1: 3x-4y+6=0与l2: 3x-4y+C=0间的距离为3, 求C的值. 7 解：(1)由已知及两条平行直线间的距离公式得 = 3. 3. 填空题： 10 化简得|6-C|= 15, 解得C=21或C=-9. (1) 两条平行直线l1: 3x+4y-2=0, l2: 6x+8y-9=0的距离是___. 9 (1) 把直线方程化为一般式方程; 注意事项： 两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式 (2) 两条直线方程中的x, y的系数必须化为对应相等; (3) 当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时, 可利用数形结合来解决： ①若两条直线都与x轴垂直, l1: x=x1, l2: x=x2, ②若两条直线都与y轴垂直, l1: y=y1, l2: y=y2, 则d = |x1-x2|. 则d = |y1-y2|. x=x1 x=x2 y=y1 y=y2 10 ∵点C是AB的靠近点A的三等分点, 4. 已知直线l1: x-2y+1=0与直线l2: x-2y+4=0, 在l1上任取一点A,在l2上任取一点B, 连接AB, 取AB的靠近点A的三等分点C, 过点C作l1的平行线l3, 求l1与l3间的距离. 解: 直线l1与l2间的距离 ∴ l1与l3间的距离是 所以l1与l3间的距离为 l1 l2 l3 A C B 11 解：①若l1, l2的斜率均不存在, 则l1的方程为x=0, l2的方程为x=5, 它们之间的距离为5, 符合题意. 即kx-y+1=0. ②若直线l1, l2的斜率存在, 设两直线的斜率均为k, 5. 直线l1过点A(0, 1),