直线与平面垂直的判定典型课件.ppt

解析：(2)如图 23，∵PO⊥平面 ABC， ∴PA 、PB、PC 在平面 ABC 上的射影分别是 OA、OB、OC. 又∵PA ＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC. ∴O 是△ ABC 的外心． 图 23 图 24 (3)如图 24，∵PO⊥平面 ABC， ∴PA 在平面 ABC 上的射影是 OA. ∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心． (4)如图 25， 图 25 P到△ ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF， 则 PD＝PE＝PF. ∵PO⊥平面 ABC，∴PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影 分别是 OD、OE、OF. ∴OD＝OE＝OF，且 OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴O是△ ABC 的内心． ∵PO⊥平面 ABC， ∴OA 是 PA 在平面 ABC 上的射影． 又∵PA ⊥PB，PA ⊥PC， ∴PA ⊥平面 PBC. 又∵BC?平面 PBC， ∴PA ⊥BC.∴OA⊥BC. 同理可证 OB⊥AC. ∴O是△ ABC 的垂心． (5)如图 26， 图 26 例 1：如图 ，在四面体 P－ABC 中，若 PA ⊥BC， PB⊥AC， 求证：PC⊥AB. P A B C 思维突破：要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面 垂直的定义得出线线垂直． 证明：过 P 作 PH⊥平面 ABC，垂足为 H，连接 AH、BH 和 CH. ∵PA ⊥BC, PH⊥BC，PA ∩PH＝P， ∴BC⊥平面 PAH. 又 AH?平面 PAH ，∴BC⊥AH. 同理 AC⊥BH，即 H 为△ABC 的垂心， ∴AB⊥CH. ∵PH⊥AB，CH∩PH＝H，∴AB⊥平面 PCH. ∵PC?平面 PCH，∴PC⊥AB. 点评：从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在 解(证)题中的作用． 面面平行判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 问题提出 1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ 思考2:若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ a α a α 异面、平行 思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？ α a α a 若直线a∥平面α,过直线a作平面β使它与平面α相交,设α∩β=b,则a与b的位置关系如何?为什么? α β b 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. a b 线面平行 线线平行 直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 实例引入 旗杆与底面垂直 思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系. A B α 1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直. C1 B1 C 2. 直线AB垂直于平面 内的任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 定义 直线与平面垂直 线面垂直的定义常这样使用 简记：线面垂直，则线线垂直 l ^ a 如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 不一定 两条呢？ 无数条呢？ 问题 直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 准备一块三角形纸片,过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）. A B C D 思考 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ B D C A BD,CD都在桌面内， AD⊥CD,AD⊥BD, BD∩CD=D， 直线AD所在的直线与桌面垂直 m n P 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直 直线与平面垂直判定定理 简记为：线线垂直 线面垂直 例