【选修】1.1.1空间向量及其线性运算(2)(第二版).pptx

【选择性必修第一册】1.1.1 空间向量及其线性运算(2)作者：湛江市第五中学钟景荣湛江市第五中学学习目标1. 了解空间向量的定义和基本概念.2.掌握空间向量的运算, 会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律.3.了解共线向量、共面向量的意义, 掌握它们的表示方法, 理解共线向量和共面向量的含义.重点：空间向量及其相关概念, 空间向量的线性运算和运算律, 空间向量共线现共面的充要条件.难点：用向量方法解决立体几何问题.核心素养：数学运算、直观想象、数学抽象.复习回顾三、空间向量的线性运算(1) 当λ0时, (2)当λ0时, (3)当λ=0时, (λ, μ∈R,)四、空间向量的线性运算的运算律与 方向相同;与 方向相反;交换律：结合律：分配律：五、空间向量共线的充要条件 对任意两个空间向量 与 , 如果(λ∈R),与 有什么关系？反过来,与 有什么关系时,？ 对任意两个空间向量 与 的充要条件是存在实数λ, 使, 即lP图1.1-7直线l的方向向量：O 在直线l上取非零向量 , 则与向量 平行的非零向量都称为直线l的方向向量. 其中 直线可以由其上任意一点与它的方向向量确定, 即直线上动点P的集合为：4. 如图, 已知四面体ABCD, E, F分别是BC, CD的中点, 化简下列表达式, 并在图中标出化简结果的向量：A(1)D(2)F(3)BCE解: (1)(2)D(3)GF注意：BC六、空间向量共面的充要条件 如图1.1-8, 如果表示向量 的有向线段 所在的直线OA与直线l平行或重合, 那么称向量 平行于直线l, 如果直线OA与平面α平行或在平面α内, 那么称向量 平行于平面α. OAAOαl图1.1-8平行于同一个平面的向量, 叫做共面向量(coplanar vectors). 任意两个向量总是共面的, 但空间三个向量既可能是共面的, 也可能是不共面的. 那么, 在什么情况下三个空间向量共面呢？ 对平面内任意两个不共线向量, 由平面向量基本定理可知, 这个平面内的任意一个向量 可以写成, 其中(x, y)是唯一确定的有序实数对. 对两个不共线的空间向量, 如果,那么向量 与向量 有什么位置关系?反过来, 向量 与向量 有什么位置关系时,？ 如果两个向量 不共线, 那么向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x, y), 使 不共线的两个向量可以作为平面的一组 “基底”, 表示这个平面内的任意一个向量.α共面向量定理α例1 如图1.1-9, 已知平行四边形ABCD, 过平面AC外一点O作射线OA, OB, OC, OD, 在四条射线上分别取点E, F, G, H, 使. 求证：E, F, G, H 四点共面.O分析：欲证E, F, G, H 四点共面, 只需证 共面, 而由已知 共面, 可利用向量运算由 共面的表达式推得 共面的表达式.DCABHGFE例1 如图1.1-9, 已知平行四边形ABCD, 过平面AC外一点O作射线OA, OB, OC, OD, 在四条射线上分别取点E, F, G, H, 使. 求证：E, F, G, H 四点共面.O解：因为DC所以AB因为四边形ABCD是平行四边形, HG所以FE因此由向量共面的充要条件可知,共面且过同一点E, 从而E, F, G, H 四点共面.5. 如图, 已知正方体ABCD-A’B’C’D’, E, F分别是上底面A’C’和侧面CD’的中心, 求下列各式中x, y的值：A’D’E(1)C’B’(2)FAD(3)BC解：(1)因为所以 x=1;(2)∵∴5. 如图, 已知正方体ABCD-A’B’C’D’, E, F分别是上底面A’C’和侧面CD’的中心, 求下列各式中x, y的值：A’D’EC’B’F(3)方法一：AD(3)BC∴5. 如图, 已知正方体ABCD-A’B’C’D’, E, F分别是上底面A’C’和侧面CD’的中心, 求下列各式中x, y的值：A’D’EC’B’(3)方法二：因为F为C’D的中点, FAD(3)∴ BC∴ 5. 如图, 已知正方体ABCD-A’B’C’D’, E, F分别是上底面A’C’和侧面CD’的中心, 求下列各式中x, y的值：A’D’EC’B’(3)方法三：因为F为CD’的中点, FAD∴(3)BC∴ 6. 如图, 已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直, 点M, N分别在对角线BD, AE上, 且BM=BD, AN= AE. 求证：MN//平面CDE. EF分析：要证明MN//