【选修】2.3.1 两条直线的交点坐标(第二版).pptx

【选择性必修第一册】2.3.1 两条直线的交点坐标作者：湛江市第五中学钟景荣湛江市第五中学学习目标1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.重点：两条直线的交点坐标.难点：两条直线的交点坐标的求解与应用, 坐标法求解几何问题.核心素养：数学运算、直观想象、逻辑推理、数学建模.平面内两条直线平行、相交、重合的几何特征是什么？ 可以根据两条直线公共点的个数来判断.2x-y+3=0没有公共点?y两条直线平行.10只有一个公共点?两条直线相交.8CB6两条直线重合.有无数多个公共点?A42判断A(1, 5), B(2, 7), C(3, 8)三点是否在直线2x-y+3=0上.作者：湛江市第五中学钟景荣xO42-26-6-4-2∵2×1-5+3=0, 点A的坐标满足方程, ∴点A在直线上.∵2×2-7+3=0, 点B的坐标满足方程, ∴点B在直线上.∵2×3-8+3≠0, 点C的坐标不满足方程, ∴点C不在直线上.结论：直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式. 已知两条直线l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0相交, 它们的交点坐标与直线l1, l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条直线交点坐标的方法吗？抢答题：设这两条直线的交点为P, 则点P既在直线l1上, 也在直线l2上. 所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0, 也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0, 即点P的坐标就是方程组A1x+B1y+C1=0,①A2x+B2y+C2=0.②的解,以方程组的解作为坐标的点就是两条直线的交点.解：①×B2-②×B1, 得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.若A1B2-A2B1=0, B2C1-B1C2=0, 则方程组有无穷多组解; 若A1B2-A2B1=0, B2C1-B1C2≠0, 则方程组无解; 若A1B2-A2B1≠ 0, 则方程组有唯一的一组解; 例1 求下列两条直线的交点坐标, 并画出图形： l2：2x+y+2=0. l1：3x+4y-2=0, l2l13x+4y-2=0,①M(-2, 2)解法1：解方程组2x+y+2=0.②代入①整理得-5x-10=0. 由②得y=-2x-2.解得x=-2, 代入②得y = 2. x=-2,因此方程组的解是代入消元法y=2. y所以, l1与l2的交点是M(-2, 2)(图2.3-1).2解得x=-2, 代入②得y = 2. 解法2： ②×4-①, 得5x+10=0.1图2.3-1x=-2,作者：湛江市第五中学钟景荣因此方程组的解是加减消元法Ox-112-2y=2. -1所以, l1与l2的交点是M(-2, 2)(图2.3-1).-21. 求下列两条直线的交点坐标, 并画出图形：(1) l1: 2x+3y=12,l2: x-2y=4； (2) l1: x=2,l2: 3x+2y-12=0；2x+3y=12,①解: (1)解方程组x-2y=4. ②x-2y=4Mx= ,得y= . 2x+3y=12所以, l1与l2的交点是M( )(图1).x=2yyx=2,③66(2)(1)(2)解方程组N443x+2y-12=0. ④作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣22x=2,得OOxx4422-2-266-6-6-4-4故l1与l2的交点是N(2,3)(图2).y=3. 3x+2y-12=0-2-2-4-4-6-6例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标：(1) l1: x-y=0,l2: 3x+3y-10=0; (2) l1: 3x-y+4=0,l2: 6x-2y-1=0; (3) l1: 3x+4y-5=0,l2: 6x+8y-10=0. 分析：解直线l1, l2组成的方程组, 若方程组有唯一的解, 则l1与l2相交, 此解就是交点的坐标; 若方程组无解, 则l1//l2; 若方程组中的两个方程可化为同一个方程, 则l1与l2重合.x= ,x-y=0,得解：(1)解方程组y= . 3x+3y-10=0. 所以l1与l2相交, 交点是M. 3x-y+4=0,①①×2- ②, 得9=0, 矛盾.(2)解方程组6x-2y-1=0. ② 这个方程组无解, 所以l1与l2无公共点, l1//l2.例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标：(1) l1: x-y=0,l2: 3x+3y-10=0; (2) l1: 3x-y+4=0,l2: 6x-2y-1=0; (3) l1: 3x+4y-5=0,l2: 6x+8y-10=0. 分析：解直线l1, l2组成的方程组, 若方程组有唯一的解, 则l1与l2相交, 此解就是交点的坐标;