6.3.2 二项式系数的性质 教学设计.docx

6.3.2 二项式系数的性质 本节课选自《2019人教A版高中数选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要习二项式系数的性质 本节是在习了二项式定理的基础上，探究二项式系数的性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散型函数，引导生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识前后联系，使生运用利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数思想进行思考。 研究二项式系数这组特定的性质，对巩固二项式定理，建立知识间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要作用，对后续习微分方程也具有重要地位。 课程目标 素养 A.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题. B.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数. 1.数抽象：二项式系数的性质 2.逻辑推理：运用函数的观点讨论二项式系数的单调性 3.数运算：运用二项式性质解决问题 4.几何直观：运用函数图像讨论二项式系数的性质 重点： 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）；? 难点：理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点； 利用赋值法证明二项式系数的性质，数思想方法的渗透. 多媒体 教过程 教设计意图 核心素养目标 温故知新 1．二项式定理 (a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)． (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项． (3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn n＋1 ；Ceq \o\al(k,n) 2．二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______. k＋1 ；Ceq \o\al(k,n)an－kbk 新知探究 探究1：计算a+bn 二项式系数Cn0,C 通过计算、填表、你发现了什么规律？ n a+bn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 将上表写成如下形式： a+b2 a+b 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 a+b a+b a+b a+b a+b 对于a+b Cn0,C 我们还可以从函数的角度分析它们。Cnr可看成是以r为自变量的函数f(r)? 我们还可以画出它的图像。 例如，当n=6时， 函数fr=Cnr( 1.对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 Cn 2.增减性与最大值 当kn+12时,Cnk随k的增加而增大;由对称性可知,当kn+12时,Cnk随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项Cnn2取得最大值;当 探究2.已知1+xn =C 3.各二项式系数的和 Cn0+Cn1+C 令x=1 得1+1n= 所以，a+bn? 1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　　　　.? 解析因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C84a4b4=70a4b 因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C94a5b4=126a5b4,C95a4b5=126a 答案1.70a4b4　126a5b4与126a4b5　 2. A=Cn0+Cn2+Cn4+ A.AB　　　B.A=B　　　C.AB　　　D.不确定 解析∵(1+1)n=Cn0+Cn1+C (1-1)n=Cn0-Cn1+Cn2 ∴Cn0+Cn2+Cn4+…= 答案B 三、典例解析 例3.求证在a+bn?的展开式中, 证明在展开式 a+bn=C 令a=1,b=-1，得1-1 即0 因此C 即在a+bn? 二项展开式中系数和的求法 (1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对(ax+by)n(a,b∈R,n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可. (2