8.示范教案（1.4.3 正切函数的性质与图象）.docx

1.4.3 正切函数的性质与图象 整体设计 教分析 本节课的背景是这之前我们已经用了三节课的时间习了正弦函数和余弦函数的性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般说,对函数性质的研究总是先作图象,通过观察图象获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)研究性质,然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理,主要是为了给生提供研究数问题更多的视角,在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象,加强了理性思考的成分,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在生探究活动过程中引导生体会这种解决问题的方法. 通过多媒体教,让生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象.以提高生的习兴趣,提高课题教质量.从生的实际情况为教出发点,通过各种数思想的渗透,合理运用各种教课件,逐步培养生养成会通过对图象的观察整理相应的知识点的能力,会运用数思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数思想的培养,也有利于生综合运用能力的提高,有利于生把新旧知识前后联系,融会贯通,提高教效果. 由于生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“探究”提出,引导生根据前面的经验研究正切函数的性质,让生深刻领悟这种迁移与类比的习方法. 三维目标 1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养生类比思想的养成,以及培养生综合运用新旧知识的能力.会通过对图象的观察整理相应的知识点,会运用数思想解决实际问题的能力. 2.在习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,习正切函数的图象与性质,从而培养生的类比思维能力. 3.通过正切函数图象的教,培养生欣赏(中心)对称美的能力,激发生热爱、努力好数的信心. 重点难点 教重点正切函数的性质与图象的简单应用. 教难点正切函数性质的深刻理解及其简单应用. 课时安排 1课时 教过程 导入新课 思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课. 思路2.先由图象开始,让生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法. 推进新课 新知探究 提出问题 ①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质. 正切函数是我们高中要习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？ ②我们习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？ ③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间研究正切函数呢？为什么？ ④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？ 你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？ 活动问题①,教师先引导生回忆正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面研究的,有了这些知识准备,然后点拨生也从这几个方面探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导生充分利用正切线的直观性. (1)周期性 由诱导公式 tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠+kπ,k∈Z 可知,正切函数是周期函数,周期是π. 这里可通过多媒体课件演示,让生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性. (2)奇偶性 由诱导公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠+kπ,k∈Z 可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是(,0)k∈Z. (3)单调性 通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在(,)内是增函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间(+kπ,+kπ),k∈Z内都是增函数. (4)定义域 根据正切函数的定义tanα=,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+,k∈Z,所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},这个问题不少初者很不理解,在解题时又很容易出错,教师应提醒生注