7.3.1离散型随机变量的均值 教学设计.docx

7.3.1离散型随机变量的均值 本节课选自《2019人教A版高中数选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要习离散型随机变量的均值 本节本部分内容主要包括随机变量的均值和方差。本节课是前面习完随机变量分布列的基础上进行研究的，知识上具有着承前启后的作用。随机变量的均值和方差是概率论和数理统计的重要概念，节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数模型，进而认知数理论，应用于实际的过程。 课程目标 素养 A. 理解离散型随机变量的均值的意义和性质． B．会根据离散型随机变量的分布列求出均值． C．会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题． 1.数抽象：离散型随机变量的均值的概念 2.逻辑推理：离散型随机变量的均值的性质 3.数运算：求离散型随机变量的均值 4.数建模：模型化思想 重点：离散型随机变量的均值的意义和性质 难点：用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题 多媒体 教过程 教设计意图 核心素养目标 问题导 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同在一次数测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同数成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 探究新知 探究1.甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：如何比较他们射箭水平的高低呢？ 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 类似两组数据的比较,首先比较击中的平均环数,如果平均环数相等，再看稳定性.假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为：甲n次射箭射中的平均环数 当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9. 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9, 这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 一、离散型随机变量取值的平均值. 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称E(X)= 为随机变量X的均值(mean)或数期望(mathematical expectation),数期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平. X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 三、典例解析 例1. 在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分,如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 分析罚球有命中和不中两种可能结果,命中时X=1,不中时X=0,因此随机变量X服从两点分布,X的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平. 解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 所以E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.8+0×0.2 =0.8 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 一般地，如果随机变量X服从两点分布， 那么：　 X 1 0 P p 1-p 例2.抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值. 分析先求出X的分布列,再根据定义计算X的均值。 解：X的分布列为??(X=k)= 16 因此,E(X)= 16 求离散型随机变量X的均值的步骤： (1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值； (2)求出X取每个值时的概率； (3)写出X的分布列(有时也可省略)； (4)利用定义公式EX 跟踪训练1.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值． [解]　X的取值分别为1,2,3,4. X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了， 故P(X＝1)＝0.6. X＝2，表明李明第一次考试未通过， 第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28. X＝3，表明李明第一、二次考试未通过，第三次通过了， 故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096. X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过， 故P(X＝4)＝(1－0.6)×