2014考研数学（一）真题.docx

2014年全国硕士研究生入统一考试 数（一） （目代码：301） （考试时间：上午830-1130） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2014年全国硕士研究生入统一考试 数（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1）下列曲线中有渐近线的是 （A）. （B）． （C）． （D）． （2）设函数具有阶导数，，则在区间上 （A）当时，． （B）当时，． （C）当时，． （D）当时，． （3）设是连续函数，则 （A）． （B）． （C）． （D）． （4）若，则 （A) ． （B）． （C）． （D）． （5）行列式 （A）． （B）． ． （D）． 6）设均为维向量，则对任意常数，向量组，线性无关是向量组线性无关的 （A）必要非充分条件． （B）充分非必要条件． （C）充分必要条件． （D）既非充分也非必要条件． （7）设随机事件与相互独立，且,,则 （A）． （B）． （C）． （D）． （8）设连续型随机变量与相互独立，且方差均存在，与的概率密度分别为 与，随机变量的概率密度为，随机变量 ,则 （A）． （B）． （C）． （D）． 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上． （9）曲面在点处的切平面方程为 ． （10）设是周期为的可导奇函数，且， 则 ． （11）微分方程满足条件的解为 ． （12）设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负方向看去为 逆时针方向，则曲线积分 ． （13）设二次型的负惯性指数为，则的 取值范围是 ． （14）设总体的概率密度为 其中是未知参数. 为自总体的简单随机样本，若是的无偏估计， 则 ． 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上． （15）（本题满分10分） 求极限． （16）（本题满分10分） 设函数由方程确定，求的极值． （17）（本题满分10分） 设函数具有2阶连续导数，满足 若，求的表达式． （18）（本题满分10分） 设为曲面的上侧，计算曲面积分 ． （19）（本题满分10分） 设数列满足，，，且级数 收敛. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：级数收敛． （20）（本题满分11分） 设矩阵，为阶单位矩阵. （Ⅰ）求方程组的一个基础解系； （Ⅱ）求满足的所有矩阵． （21）（本题满分11分） 证明阶矩阵与相似． （22）（本题满分11分） 设随机变量的概率分布为,在给定的条件下，随机 变量服从均匀分布. （Ⅰ）求的分布函数； （Ⅱ）求． （23）（本题满分11分） 设总体的分布函数为其中是未知参数且大于零， 为自总体的简单随机样本． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）求的最大似然估计量； （Ⅲ）是否存在实数，使得对任何，都有？