4.示范教案（2.1 函数的概念 第1课时）.docx

1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 整体设计 教分析 函数是中数中最重要的基本概念之一.在中,函数的习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节习的函数概念与后续将要习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的习,这是函数习的进一步深化和提高. 在生习用集合与对应的语言刻画函数之前,生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 三维目标 1.会用集合与对应的语言刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过习函数的概念,培养生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养习数的兴趣和抽象概括能力;启发生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,会数表达和交流,发展数应用意识. 2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使生感受到习函数的必要性的重要性,激发生习的积极性. 重点难点 教重点理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言刻画函数. 教难点符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值. 课时安排 2课时 教过程 第1课时 函数的概念 导入新课 思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题. 思路2.问题已知函数y=1,x∈瘙綂 下标RQ,0,x∈瘙綂 下标RQ,请用初中所函数的定义解释y与x的函数关系？先让生回答后,教师指出这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点解释,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)给出下列三种对应(幻灯片) ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位m)随时间t(单位s)变化的规律是h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应 ft→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近几十年,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位106 km2)随时间t(单位年)从1991~2001年的变化情况. 图1-2-1-1 根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应 ft→S,t∈A,S∈B. ③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应 ft→y,t∈A,y∈B. 以上三个对应有什么共同特点？ (2)我们把这样的对应称为函数,请用集合的观点给出函数的定义. (3)函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的？ (4)函数有意义又指什么？ (5)函数fA→B的值域为C,那么集合B=C吗？ 活动：让生认真思考三个对应,也可以分组讨论交流,引导生找出这三个对应的本质共性. 解：(1)共同特点是集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系fA→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应. (2)一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数