6.示范教案（3.4.1　基本不等式 的证明）.docx

3.4　基本不等式： 3.4.1　基本不等式的证明 从容说课 在前两节课的研究当中，生已掌握了一些简单的不等式及其应用，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系，掌握了不等式的一些简单性质与证明，研究了一元二次不等式及其解法，习了二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.本节课的研究是前三大节习的延续和拓展.另外，为基本不等式的应用垫定了坚实的基础，所以说，本节课是起到了承上启下的作用.本节课是通过让生观察第２４届国际数家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的.通过分析得出基本不等式：，然后从三种角度对基本不等式展开证明及对基本不等式展开一些简单的应用,进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.教师应作好点拨，利用几何背景，数形结合做好归纳总结、逻辑分析，并鼓励生从理性角度去分析探索过程，进而更深层次理解基本不等式，鼓励生对数知识和方法获得过程的探索，同时也能激发生的习兴趣， 根据本节课的教内容，应用观察、类比、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，进行启发、探究式教并使用投影仪辅助. 教重点 1.创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式； 2.从不同角度探索基本不等式的证明过程； 3.从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路. 教难点 1.对基本不等式从不同角度的探索证明； 2.通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路. 教具准备 多媒体及课件 三维目标 一、知识与技能 1.创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式； 2.尝试让生从不同角度探索基本不等式的证明过程； 3.从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路，即由条件到结论，或由结论到条件. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教； 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和生的主体作用； 3.将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发生去积极思考，从而培养他们的数习兴趣. 三、情感态度与价值观 1.通过具体问题的解决，让生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励生用数观点进行归纳、抽象，使生感受数、走进数，培养生严谨的数习习惯和良好的思维习惯； 2.习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养生严谨的思维习惯，主动、积极的习品质，从而提高习质量； 3. 通过对富有挑战性问题的解决，激发生顽强的探究精神和严肃认真的态度，同时去感受数的应用性，体会数的奥秘、数的简洁美、数推理的严谨美，从而激发生的习兴趣. 教过程 导入新课 探究：上图是在北京召开的第24届国际数家大会的会标，会标是根据中国古代数家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？ （教师用投影仪给出第24届国际数家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引生的注意力，激发生的习热情，并增强生的爱国主义热情） 推进新课 师 同们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？ （沉静片刻） 生 应该先从此图案中抽象出几何图形. 师 此图案中隐含什么样的几何图形呢？哪位同能在黑板上画出这个几何图形？ （请两位同在黑板上画.教师根据两位同的板演作点评） （其中四个直角三角形没有画全等，不形象、直观.此时教师用投影片给出隐含的规范的几何图形） 师 同们观察得很细致，抽象出的几何图形比较准确.这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数家赵爽一样的成绩. （此时，每一位同看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注地投入到本节课的习中） ［过程引导］ 师 设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？ 生 显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和. 师 一定吗？ （大家齐声：不一定，有可能相等） 师 同们能否用数符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？ 生 每个直角三角形的面积为，四个直角三角形的面积之和为2ab.正方形的边长为，所以正方形的面积为a2+b2，则a2+b2≥2ab. 师 这位同回答得很好，表达很全面、准确，但请大家思考一下，他对a2+b2≥2ab证明了吗？ 生 没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已. 师 回答得很好. （有的同感到迷惑不解） 师 这样的叙述不能代替证明.这是同们在解题时经常会犯的错误.实质上