7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) 教学设计 (002).docx

7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) 本节课选自《2019人教A版高中数选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要习离散型随机变量及其分布列 生已经习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解，也习了事件关系及其概率计算公式。 本节本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。 课程目标 素养 A.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． B．掌握离散型随机变量的分布列的性质． C．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)． 1.数抽象：离散型随机变量的分布列的概念 2.逻辑推理：离散型随机变量的分布列的性质 3.数运算：求离散型随机变量的分布列． 4.数建模：两点分布的概念及表示 重点：离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及性质 难点：求某些简单的离散型随机变量的分布列 多媒体 教过程 教设计意图 核心素养目标 温故知新 1.离散型随机变量的定义 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量 通常用大写英文字母表示随机变量 用小写英文字母表示随机变量的取值 随机变量的特点 试验之前可以判断其可能出现的所有值，在试验之前不可能确定取何值；可以用数字表示 2、随机变量的分类 ①离散型随机变量X的取值可一、一列出； ②连续型随机变量X可以取某个区间内的一切值 随机变量将随机事件的结果数量化． 3、古典概型 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等。 二、探究新知 探究1.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ 因为X取值范围是1 而且P 因此X分布列如下表所示 X 1 2 3 4 5 6 P 1 1 1 1 1 1 该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率． 1．离散型随机变量的分布列 一般地，当离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn时，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi, i∈{1,2，…，n}，为X的概率分布列． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列． 分布列的表示：函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。 解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n 表格法： X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 图象 图象法 2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． (　　) (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． (　　) (3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　 2．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　) D　[本题考查分布列的概念及性质，即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0，i＝1,2，…，n，eq \o(∑,\s\up12(n),\s\do10(i＝1))P(ξi)＝1.A中ξ的取值出现了重复性；B中P(ξ＝0)＝－eq \f(1,4)＜0；C中eq \o(∑,\s\up12(3),\s\do10(i＝1))P(ξi)＝eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)＋eq \f(3,5)＝eq \f(6,5)＞1.] 三、典例解析 例1. 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件, 定义X= 求 解：根据X X X 0 1 P 0.95 0.05 两点分布列 对于只有两个可能结果的随机试验,用??表示“成功”,A表示“失败”,定义X= 如果 X 0 1 P 1－P P 我们称 1.分布列是两点分布吗？ 解析：　不是．因为X的取值不是0和1. 跟踪训练1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于(　　) A.0 B.13 C.12 解析设P(X=1)=p,则P(X=0)=1-p.依题意知,p=2(1-p),解得p=23.,故P(X=0)=1-p=13. 例2.某校高二年级有200名生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示. 从这200名生中任意选取1人,求所选同分数??的分布列以及??(?