10.示范教案（1.6 三角函数模型的简单应用）.docx

1.6 三角函数模型的简单应用 整体设计 教分析 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数模型,可以用研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未等方面都发挥着十分重要的作用. 三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用. 通过引导生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数和其他的知识解决问题的能力.培养生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 三维目标 1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律.将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型. 2.通过切身感受数建模的全过程,体验数在解决实际问题中的价值和作用,及数与日常生活和其他的联系.认识数知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数思想的内涵及数本质,逐步提高创新意识和实践能力. 3.通过函数拟合得到具体的函数模型,提高数建模能力.并在探究中激发生的习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神,培养生勇于探索、勤于思考的精神. 重点难点 教重点分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数关系建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 教难点将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关的知识解决问题. 课时安排 2课时 教过程 第1课时 导入新课 思路1.(问题导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课. 思路2.我们已经习了三角函数的概念、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型刻画它呢？以下通过几个具体例子,研究这种三角函数模型的简单应用. 推进新课 新知探究 提出问题 ①回忆从前所,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用描述现实世界中的哪些规律的? ②数模型是什么,建立数模型的方法是什么? ③上述的数模型是怎样建立的? ④怎样处理搜集到的数据? 活动师生互动,唤起回忆,充分复习前面习过的建立数模型的方法与过程.对课前已经做好复习的生给予表扬,并鼓励他们类比以前所知识方法,继续探究新的数模型.对还没有进入状态的生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在教师的引导下,生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题. 这点很重要,生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下的教要求,不是教师给生解决问题或带领生解决问题,而是教师引领生逐步登高,在合作探究中自己解决问题,探求新知. 讨论结果①描述现实世界中不同增长规律的函数模型. ②简单地说,数模型就是把实际问题用数语言抽象概括,再从数角度反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数描述.数模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数模型,利用这些模型研究实际问题的一般数方法. ③解决问题的一般程序是 1°审题逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数关系； 2°建模分析题目变化趋势,选择适当函数模型； 3°求解对所建立的数模型进行分析研究得到数结论； 4°还原把数结论还原为实际问题的解答. ④画出散点图,分析它的变化趋势,确定合适的函数模型. 应用示例 例1 如图1, 某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b. 图1 (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 活动这道例题是2002年全国卷的一道高考题,探究时教师与生一起讨论.本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题.教师可引导生思考,本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给生自己讨论解决. 题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型.其中第(1)小题实际上就是求函数图象的解析式,然后再求函数的最值差.教师应引导生观察思考“求这一天的最大温差”实际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”,可根据前面所的三角函数图象直接写出而不必再求解析式.让生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的