3.示范教案（3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式）.docx

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 整体设计 教分析 “二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让生加深理解了高中数由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义. 本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让生会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导生自己去做,因为，《数课程标准》提出：“要让生在参与特定的数活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”. 在实际教过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神. 三维目标 1.通过让生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力. 2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点分析问题，提高生分析问题、解决问题的能力. 3.通过本节习，引导生领悟寻找数规律的方法，培养生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的精神. 重点难点 教重点：二倍角公式推导及其应用. 教难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 课时安排 1课时 教过程 导入新课 思路1.(复习导入)请生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆这组公式的龙去脉，然后让生默写这六个公式.教师引导生：和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?今天,我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课. 思路2.(问题导入)出示问题，让生计算，若sinα=,α∈(,π),求sin2α，cos2α的值.生会很容易看出：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα的，以此展开新课，并由此展开联想推出其他公式. 推进新课 新知探究 提出问题 ①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请生默写出，并由一名生到黑板默写) ②你写的这三个公式中角α、β会有特殊关系α=β吗？此时公式变成什么形式？ ③在得到的C2α公式中，还有其他表示形式吗？ ④细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？ ⑤能看出公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？ ⑥让生填空：老师随机给出等号一边括号内的角，生回答等号另一边括号内的角，稍后两人为一组，做填数游戏：sin( )=2sin( )cos( )，cos( )=cos2( )-sin2( ). ⑦思考过公式的逆用吗？想一想C2α还有哪些变形？ ⑧请思考以下问题：sin2α=2sinα吗？cos2α=2cosα吗？tan2α=2tanα？ 活动：问题①,生默写完后，教师打出课件，然后引导生观察正弦、余弦的和角公式，提醒生注意公式中的α,β，既然可以是任意角，怎么任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励生大胆试一试.如果生想到α,β会有相等这个特殊情况，教师就此进入下一个问题，如果生没想到这种特殊情况，教师适当点拨进入问题②，然后找一名生到黑板进行简化，其他生在自己的座位上简化、教师再与生一起集体订正黑板的书写，最后生都不难得出以下式子，鼓励生尝试一下，对得出的结论给出解释.这个过程教师要舍得花时间，充分地让生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意义.同时开拓生的思维空间，为生将遇到的3α或3β等角的探究附设类比联想的泉. sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin2α=2sinαcosα（S2α）; cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos2α=cos2α-sin2α(C2α); tan(α+β)= 这时教师适时地向生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦，余弦，正切公式，并指导生阅读教书，确切明了二倍角