2007年普通高等学校招生全国统一考试数学文科(辽宁卷)(无附答案).docx

2007年普通高等校招生全国统一考试数文(辽宁卷) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点坐标为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ） A．0 B． C． D． 5．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ） A． B． C． D． 8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 11．设是两个命题：，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（ ） A．18 B．30 C．36 D．48 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数为奇函数，若，则　　　　． 14．展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）． 15．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 ． 16．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （I）将各组的频率填入表中； （II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 18．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为． （I）证明：； （II）求的长，并求点到平面的距离． 19．（本小题满分12分） 已知函数（其中） （I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间． 20．（本小题满分12分） 已知数列，满足，，且（） （I）令，求数列的通项公式； （II）求数列的通项公式及前项和公式． 21．（本小题满分14分） 已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心） （I）求圆的方程； （II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值． 22．（本小题满分12分） 已知函数，，且对任意的实数均有，． （I）求函数的解析式； （II）若对任意的，恒有，求的取值范围．