三角形等高模型训练(二)例题+巩固带答案-.doc

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 PAGE PAGE 1 三角形等高模型 例题精讲 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积． 【解析】如图，将大长方形的长的长度设为1，则AB=1/4，CD=1/3， 所以MN=1/3-1/4=1/12，阴影部分面积为(12+24+36+48)×1/2×1/12=5(平方厘米)． 【巩固1】如图，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？ ∵CE=3AE，∴AC=4AE，S△ADC=4S△ADE； 又∵DC=2BD， ∴BC=1.5DC，S△ABC=1.5S△ADC=6S△ADE=120(平方厘米)． 【例题2】如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26．那么三角形DBE的面积是 ． 【解析】根据题意可知，S△ADC=S△ADE+S△DCE=89+28=117， 所以BD:AD=S△SDC:S△ADC=26:117=2:9， 那么S△DBE:S△ADE=BD:AD=2:9， 故S△DBE=89×2÷9=178/9． 【巩固2】如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分．三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD的面积． 【解析】如右图，作AB的平行线DE．三角形BDE的面积与三角形ABD的面积相等，三角形DEC的面积就是三角形BDC与三角形ABD的面积差(10平方分米)．从而，可求出梯形高(三角形DEC的高)是：2×10÷5=4(分米)，梯形面积是：15×4÷2=30(平方分米)． 【例题3】图中三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积． 【解析】在△ABD中，因为S△AOB=15平方厘米，且OB=3OD， 所以有S△AOD=S△AOB÷3=5平方厘米． 因为△ABD和△ACD等底等高，所以有S△ABD=S△ACD． 从而S△OCD=15平方厘米，在△BCD中，S△BOC=3S△OCD=45平方厘米， 所以梯形面积：15+5+15+45=80平方厘米． 【巩固3】如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形． 　　　　　　　　　　 【解析】本题有两点要求，一是把四边形改成一个三角形，二是改成的三角形与原四边形面积相等．我们可以利用三角形等积变形的方法，如右上图把顶点A移到CB的延长线上的A′处，△A′BD与 △ABD面积相等，从而△A′DC面积与原四边形ABCD面积也相等．这样就把四边形ABCD等积地改成了三角形△A′DC．问题是A′位置的选择是依据三角形等积变形原则．过A作一条和DB平行的直线与CB的延长线交于A′点． 具体做法：⑴ 连接BD； ⑵ 过A作BD的平行线，与CB的延长线交于A′． ⑶ 连接A′D，则△A′CD与四边形ABCD等积． 【例题4】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米．问：长方形的面积是多少平方厘米？ 【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的59%，而绿色三角形面积占长方形面积的15%，所以黄色三角形面积占长方形面积的50%-15%=35%． 已知黄色三角形面积是21平方厘米，所以长方形面积等于21÷35%=60（平方厘米）． 【巩固4】O是长方形ABCD内一点，已知三角形OBC的面积是5平方厘米，三角形OAB的面积是2平方厘米，求三角形0BD的面积是多少？ 【解析】由于ABCD是长方形，所以S△AOD+S△BOC=长方形面积的一半， 而S△ABD=长方形面积的一半，所以S△AOD+S△BOC=S△ABD， 则S△BOC=S△OAB+S△OBD，所以S△OBD - S△OAB=5-2=3（平方厘米）． 【例题5】如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若三角形PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？ 【解析】根据差不变原理，要求平行四边形PHCF的面积与平行四边形PGAE的面积差，相当于求平行四边形BCFE的面积与平行四边形ABHG的面积差． 如右上图，连接CP、AP． 由于S△BCP+S△ADP=S△ABP+S△BDP+S△ADP=平行四边形ABCD面积的一半 ，所以S△BCP - S△ABP=S△BDP． 而S△