2.示范教案（3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式）.docx

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 整体设计 教分析 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等. 2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使生加深了数公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义. 3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教中应当有意识地对生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养生三角恒等变换能力所不能忽视的. 三维目标 1.在习两角差的余弦公式的基础上，通过让生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力. 2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点分析问题，提高生分析问题解决问题的能力. 3.通过本节习，使生掌握寻找数规律的方法，提高生的观察分析能力，培养生的应用意识，提高生的数素质. 重点难点 教重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导. 教难点：灵活运用所公式进行求值、化简、证明. 课时安排 2课时 教过程 第1课时 导入新课 思路1.(旧知导入)教师先让生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式，并把公式默写在黑板上或打出幻灯片,注意有意识地让生写整齐.然后教师引导生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β).本节课我们共同研究公式的推导及其应用. 思路2.(问题导入)教师出示问题，先让生计算以下几个题目，既可以复习回顾上节所公式，又为本节新课作准备.若sinα=，α∈(0,)，cosβ=,β∈(0, ),求cos(α-β),cos(α+β)的值.生利用公式C（α-β）很容易求得cos（α-β），但是如果求cos（α+β）的值就得想法转化为公式C（α-β）的形式求，此时思路受阻,从而引出新课题，并由此展开联想探究其他公式. 推进新课 新知探究 提出问题 ①还记得两角差的余弦公式吗？请一位同到黑板上默写出. ②在公式C(α-β)中，角β是任意角，请生思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)推导cos(α+β)=? ③分析观察C(α+β)的结构有何特征？ ④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=? ⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？ ⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推导出tan(α-β)=? tan（α+β）=？ ⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？ ⑧思考如何灵活运用公式解题？ 活动：对问题①，生默写完后，教师打出课件，然后引导生观察两角差的余弦公式，点拨生思考公式中的α,β既然可以是任意角，是怎样任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？鼓励生大胆猜想，引导生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导生转移到公式C(α-β)上,这样就很自然地得到 cos(α+β)=cos［α-(-β)］ =cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαc