7.示范教案（1.2.3　解决有关测量角度的问题）.docx

1.2.3　解决有关测量角度的问题 从容说课 本课时是一个有关测量角度的问题，即课本上的例6.在这里，能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原所知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维．借助计算机等媒体工具进行演示，利用动态效果，能使生更好地明辨是非、掌握方法． 教重点 能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系． 教难点 灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题. 教具准备 三角板、投影仪（多媒体教室） 三维目标 一、知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 二、过程与方法 本节课是在习了相关内容后的第三节课，生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化生的相应能力．除了安排课本上的例6，还针对性地选择了既具典型性又具有启发性的1～2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透．课堂中要充分体现生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中，逐步让生自主发现规律，举一反三． 三、情感态度与价值观 培养生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教过程中激发生的探索精神. 教过程 导入新课 设置情境设问 师 前面我们习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题．然而在实际的生活中,人们又会遇到新的问题，仍然需要用我们过的解三角形的知识解决，大家身边有什么例子吗？ 生 像航海，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向.  生 飞机在天上飞行时，如何确定地面上的目标. 师 实际生活当中像这样的例子很多，今天我们接着探讨这方面的测量问题． 推进新课 【例1】（幻灯片放映）如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75° 的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01 n mile) [合作探究] 生看图思考． 师 要想解决这个问题，首先应该搞懂“北偏东75°的方向”． 生 这是方位角． 生 这实际上就是解斜三角形，由方位角的概念可知，首先根据三角形的内角和定理求出AC 边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB，就可以知道AC的方向和路程． 师 根据大家的回答，我们已经很清楚解题思路．下面请同写一下解题过程. 生解：在△ABC中，∠ABC=180°- 75°+ 32°=137°，根据余弦定理， ≈113.15. 根据正弦定理, , ≈0.325 5, 所以∠CAB≈19.0°,75°-∠CAB=56.0°. 答此船应该沿北偏东56.0°的方向航行,需要航行113.15 n mile. 师 这道题综合运用了正、余弦定理，体现了正、余弦定理在解斜三角形中的重要地位． 【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ [合作探究] 师 你能否根据题意画出方位图？（在解斜三角形这一节里有好多都要把实际问题画出平面示意图，图画的好坏有时也会影响到解题，这是建立数模型的一个重要方面） 生甲 如右图． 师 从图上看这道题的关键是计算出三角形的各边，还需要什么呢? 生 引入时间这个参变量,可以设x小时后追上走私船. 生 如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,∠ACB=75°+45°=120°,则由余弦定理，可得 (14x)2=92+(10x)2-2×9×10xcos120°,∴化简得32x2-30x-27=0，即x=或x=- (舍去). 所以BC = 10x =15,AB =14x =21. 又因为sin∠BAC =,∴∠BAC=38°13′,或∠BAC=141°47′（钝角不合题意，舍去）. ∴38°13′+45°=83°13′. 答：巡逻艇应该沿北偏东83°13′方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船. 师 这位同是用正、余弦定理解决的，我们能不能都用余弦定理解决呢？ 生 同上解得BC=15,AB=21, 在△ABC中，由余弦定理，得 ≈0.785 7, ∴∠CAB≈38°13′,38°13′+45°=83°13′. ∴巡逻艇