7.示范教案（3.4.2　基本不等式 的应用（一））.docx

3.4.2　基本不等式的应用（一） 从容说课 通过本节课的习，让生进一步体会基本不等式的重要性，进一步领悟不等式证明的基本思路、方法.这为下面基本不等式的实际应用打下了坚实的基础，所以说，本节课研究内容在本大节中是起承上启下作用.在本节课的研究中，将由基本不等式推导出许多结构简洁的重要不等式，让生去体会数的简洁美与推理过程的严谨美.从而激发生对数的热爱和专研.进而让生的数逻辑思维能力及逻辑关系的分析能力得到锻炼与培养，这方面也是贯穿生的整个数习过程. 根据本节课的教内容，应用观察、类比、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开应用，进行启发、探究式教并使用投影仪辅助. 利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式.以数知识为载体，对生的逻辑思维能力，各种思想方法的掌握，进而提高生的数素质与数素养，这是高中数教的一项主要任务.在本节课的教过程中，对一些不等式的证明不是直接给出，而是以设问方式的变化，引导生思考，通过由特殊到一般的探索规律去解决问题. 教重点 1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式； 2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达； 3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路. 教难点 1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式； 2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达； 3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路. 教具准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺 三维目标 一、知识与技能 1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式； 2.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路； 3.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教； 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和生的主体作用； 3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发生去积极思考，从而培养他们的数习兴趣. 三、情感态度与价值观 1.通过具体问题的解决，让生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让生探究，层层铺设，使生感受数、走进数、培养生严谨的数习习惯和良好的思维习惯； 2.习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养生严谨的思维习惯，主动、积极的习品质，从而提高习质量； 3.通过对富有挑战性问题的解决，激发生顽强的探究精神和严肃认真的态度，同时去感受数的应用性，体会数的奥秘，数的简洁美，数推理的严谨美，从而激发生的习兴趣. 教过程 导入新课 师 前一节课，我们通过问题背景，抽象出了不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)，然后以数形结合思想为指导，从代数、几何两个背景推导出基本不等式.本节课，我们将利用基本不等式 尝试证明一些简单的不等式. (此时，老师用投影仪给出下列问题) 推进新课 问题1.已知x、y都是正数，求证： (1)； (2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3. 师 前面我们研究了可以用不等式和实数的基本性质证明不等式，请同们思考一下，第一小问是否可以用不等式和实数的基本性质证明此不等式呢？ （思考两分钟） 生 不可以证明. 师 是否可以用基本不等式证明呢？ 生 可以. （让生板演，老师根据生的完成情况作点评） 解：∵x、y都是正数，∴，.∴，即. 师 这位同板演得很好.下面的同都完成了吗？ （齐声：完成） ［合作探究］ 师 请同继续思考第二小问该如何证明？它是否能用一次基本不等式就能证明呢？ （引导同们积极思考） 生 可以用三次基本不等式再结合不等式的基本性质. 师 这位同分析得非常好.他对要证不等式的特征观察的很细致、到位. 生 ∵x，y都是正数，∴x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0.∴x＋y≥2＞0，x2＋y2≥2x2y2＞0, x3+y3≥2x3y3＞0.∴可得（x＋y）（x 2＋y2）（x3＋y3）≥2xy·2·2＝８x3y3，即（x＋y）（x2＋y 2）（x 3＋y3）≥８x 3y3.  师 这位同表达得非常好，思维即严谨又周到. （在表达过程中，对条件x，y都是正数往往忽视） 师 在运用定理：时，注意条件a、b 均为正数，往往可以激发我们想到解题思路，再结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)进行变形，进而可以得证. (此时，老师用投影仪给出下列问题) 问题3.求证：. （此处留的时间可以长一些，意在激发生自主探究问题，把探究的思维空间切实留给生） 师 利用完全平方公式，结合重要不等式：a2＋b 2≥2ab，恰当变形，是证明本题的关键.  （让生板演，老师根据生的完成情况作