回归分析的基本思想及其初步应用答案.docx

　参考答案 第一章　统计案例 1．1　回归分析的基本思想及其初步应用 【预习探究】 知识点一 1．相关关系　线性回归分析 3．y＝bx＋a＋e　a和b　e eq \a\vs4\al(思考) ①所用的确定性函数不恰当；②忽略了某些因素的影响；③存在观测误差． 知识点二 1．(1)样本点　yi－eq \o(y,\s\up6(^))i　(2)残差 2．(2)水平的带状区域　越窄　越高　 (3)越小　越好　越大　越差　越接近于　越好 eq \a\vs4\al(讨论) 解：这两个概念在某种程度上有很大的相似性，都是衡量不确定的指标．二者的区别是：误差与测量有关，误差可以衡量测量的准确性，误差越大表示测量越不准确；残差与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性，残差越大表示预测越不准确． eq \a\vs4\al(探究) 解：它们都是刻画两个变量之间的相关关系的，区别：R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，其表达式为R2＝1－；用相关系数r衡量两个变量之间线性关系的强弱，其表达式为r＝ 所以相关系数r＝eq \f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\o(x,\s\up6(－)) \o(y,\s\up6(－)),\r(（\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq \o\al(2,i)－10x2）（\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq \o\al(2,i)－10y2）))＝ eq \f(51 467－71×72.3×10,\r(（50 520－10×712）×（52 541－10×72.32）))≈0.78. 因为0.780.75，所以有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系． 设线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(a,\s\up6(^))＋eq \o(b,\s\up6(^))x， 则eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\o(x,\s\up6(－)) \o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq \o\al(2,i)－10x2)＝eq \f(51 467－10×71×72.3,50 520－10×712)≈1.22， eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))≈72.3－1.22×71＝－14.32， 所以y关于x的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝1.22x－14.32. 考点二 　 例3　(1)　C　[解析] 对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1＞0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0.所以选C. (2)解：甲模型中yi－eq \o(y,\s\up6(^))i与yi－eq \o(y,\s\up6(－))的数据如下表． yi－eq \o(y,\s\up6(^))i －0.5 －3.5 10 －6.5 0.5 yi－eq \o(y,\s\up6(－)) －20 －10 10 0 20 乙模型中yi－eq \o(y,\s\up6(^))i与yi－eq \o(y,\s\up6(－))的数据如下表． yi－eq \o(y,\s\up6(^))i －1 －5 8 －9 －3 yi－eq \o(y,\s\up6(－)) －20 －10 10 0 20 所以Req \o\al(2,1)Req \o\al(2,2)， 所以甲模型的拟合效果更好． 变式　丁　[解析] 残差平方和越小，模型的拟合效果越好． 考点三 　 例4　解：令z＝eq \f(1,x)，从而z与y的数据为： z 1 0.5 0.333 0.2 0.1 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 则eq \o(z,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)×(1＋0.5＋0.333＋…＋0.005)＝0.225 1， eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)×(10.15＋5.52＋4.08＋…＋1.15)＝3.14， 因为|r|≈0.999 80.75，所以z与y之间具有很强的线性相关关系，即每册书的成本费y与印刷册数的倒数eq \f(1,x)之间具有很强的线性相关关系． 所以所求的z与y的回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝8.976z＋1.120， 所以eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(8.976,x)