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专业英语课程翻译大作业 基本原理与分析 I-1 1 1 时域分析 克拉伦斯·德·席尔瓦 不列颠哥伦比亚大学 1.1 摘要  介绍 1-1 1.2 无阻尼振荡器 1-2 储能元件 养护方法 能源 免费回应 1.3 重泉 1-12 动能当量 流体系统中的振荡。 1-14 阻尼简单振荡器 1-16 情况 1：阻尼不足 （ξ1） 对数 减量法 情况 2：运动过 度阻尼（ξ1） 情况 3：严重阻尼运动（ξ=1） 试用解决方案的理由 稳定性和 反应速度 1.6 强制回应 1-27 冲激响应功能 强制回应 对支持动议的回应 本章涉及时域中机械振动系统的建模和分析。开发了有用的时域分析程序。给出了分析自由响应和 强制响应的技术。给出了牛顿力运动方法，节能方法和拉格朗日能量方法的应用示例。特别强调的 是对无阻尼振荡器和阻尼振荡器的分析。定义了在振动分析中有用的相关术语。 介绍 可以在时域和频域中分析振动。可能必须分析自由振动和强制振动。本章提供了时域表示和机械振动分析的基础。 由于存在两种能量存储方式，系统中会发生自由振动和自然振动。当存储的能量在这两种形式之间反复交换时，系统产生的时间响应会产生振荡。在机械系统中，由于动能（表现为质量惯性元素的速度）可能会转换为势能，因此会发生自然振动。 （具有两种基本类型：由于弹簧状元素的变形而产生的弹性势能；以及 由于在地球引力作用下质量元素的升高而引力产生的势能，并在运动过程中反复地返回到动能。即使没有两种形式的能量存储，振荡激励（强制功能）也能使动态系统响应振荡运动（与强迫 激励频率相同）。此类运动是强制性响应，而不是自然或自由响应。 1-1 1-2 1-2 振动和冲击手册 机械系统的分析模型是一组方程。这些可以通过牛顿方法（将牛顿第二定律明确地应用于每个惯性元素）来开发，也可以通过基于能量（动能和势能）概念的拉格朗日方法或哈密顿方法来开发。时域分析模型是相对于独立可变时间 etT 的一组微分方程：频域模型是相对于独立可变频率evT 的一组输入-输出传递函数：时间响应将描述系统随时间变化（响应）。频率响应将描述系统在受到谐波（正弦）强迫输入激励时的运动方式，并且是激励频率的函数。 无阻尼振荡器 考虑图 1.1 中示意性显示的机械系统。施加到系统的输入（或激励）由力 fetT 表示：系统  动态系统状态变量（y，y）  系统输出 (响应) 的输出（或响应）由位移 y 表示：系统边界 （实部或虚部） 在分析中划定目标区域。系统边界之外的是系统运行的环境。系统的分析模型可以由一个或多个将输出与 系统输入 （激励） f（t）  参数（m，k，b） mb m k y 环境 系统边界 输入。如果响应的变化率 图 1.1 机械动力系统。 （输出）不可忽略，该系统是一个动态系统。在这种情况下，分析模型在时域中成为一个或多 个微分方程，而不是代数方程。系统参数（例如质量，刚度，阻尼常数）在模型中表示，并且 它们的值应已知，以便确定系统对特定激励的响应。状态变量是最小的一组变量，它们完全表 示系统在任何给定时间 t 的动态状态：这些变量不是唯一的（可以选择一组有效的状态变量）。对于简单的振荡器（单自由度质量－弹簧－阻尼器系统），一组适当的状态变量将是位移 y 和速度 y_：另一组变量将是 y_和弹簧力。 在本节中，我们将首先展示许多类型的振荡系统可以用无阻尼简单振荡器的方程式表示。特 别地，将考虑机械，电气和流体系统。能量守恒是推导无阻尼振荡系统（属于保守系统）的运 动方程的直接方法。机械系统的运动方程可以使用自由体图方法直接应用牛顿第二定律来推导。一种替代且相当方便的方法是使用拉格朗日方程。无阻尼的简单振荡器的自然（自由）响应是 简单的谐波运动。这是周期性的正弦运动。 储能元件 质量（惯性）和弹簧是机械系统中的两个基本能量存储元素。状态变量的概念也可以通过这些元素来引入。 惯性（米） 考虑总质量为 m 的惯性元素。被力 f 激发;如图所示 图 1.2。 结果速度为 v： 时域分析1 时域分析 1-3 牛顿第二定律给出 v （1.1） f 存储在质量元素中的动能等于质量 f 上的力 f 所做的功。因此 能量 图 1.2 质量元素    要么 动能  注意：v 是质量元素的适当状态变量，因为它可以完全表示元素的能量。 积分公式 1.1： 因此;我们有  由于在几乎为零