河南农大高数题库 (4).docxVIP

河南农业大学20xxx学年第一学期《高等数学》（农科）期末考试答案（A卷） 一、判断题（正确者打错误者打X,每题2分，共20分）X 2. V 3. X 4. V 5. X 6. V 7. V 8. V 9. X 10. 二、填空题（每题2分，共20分）3 3 5. —71- 8 35. —71- 812. —3.14.1 3 5. —71- 8 6._ 2xcosx7 6._ 2xcosx 7 el(cosZ-sin/)el + cos t 8. (0,+oo) 9.2xydx + (x2 +3y2 )dy三、计算题(每题7分，共42分) 1、计算(1) hm. a。x-sinx々刀 w# 「 1-cosx + xsinx 解：原式=hmD 1 - cos X 「 2sinx + xcosx=lim TOC \o 1-5 \h \z 1°sin x=3. \_-2_(2)解:lim(l-2xY = lim(l-2%产xf 0x-0 = lim (1 - 2x) xf0 22、求由方程叱-y + e = 0所确定的隐函数丁 = 丫（%）的二阶导数 解：先求一阶导数 dx F； S ——-3 分 再求二阶导数 5分ey - y\l - xey) + ey(ey + xey - yr)(1 — 5分 (1 —x)38分 3、计算Jx cos xdx. 解：原式=卜2dsinx9. =厂 sin x-j sin xdx2 =d sin x + 2 a: cos- 2 sin x + C 2分5分 8分 4.解：作极坐标变换x= rcos。,〉= rsin。，J = r, D = {(x, y) \x2 + y2 2x}在极坐标下表为 jr7T D* ={(r,6)|0r 2cos4——0-}——2 分那么n -x2- y2 dxdy =J]- 户 rdrdO4 分 DD* r -f 2cos。/ 不=J ： dOj 44 -厂 rdr 9 8=—71 ? 36.解：画出图形并求出交点(U),(2,5,(2,2). c 2 I那么所求面积S = J] (x——)dx (r23 ? - 二——In 22 所求体积V =「乃(Y - ■V)去J1 x 10分共计18分) 10分 共计18分) 四、证明题(每题9分,dz x dx22x +ydx2 (% dx 22 x +y dx2 (%2 + J2)2 同理 _ y d — —22 dy x +)厂 *z = -2 Sy 2 (x2 + y2)2 所以 B+B = o dx2 dy2 1 11 + X 1 + X22.证：设/(x) = (l + x)ln(l + x)-arctanx (x0)那么 1 1 1 + X 1 + X2 x2=ln(1+x)+__ 显然，当％NO时，/(%) NO,所以/(%)是单调增函数, 那么 /(x) /(0) = 0 即(1 + x) ln(l + x) — arctanx 06 分故当％20时，ln(l + %) 43r03nx. ■——9 分 1 +X